Question

5．有一豎直放置的“T”型架，表面光滑，兩個質(zhì)量相同的滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上，A、B用一不可伸長的輕細繩相連，A、B可看作質(zhì)點，如圖所示，開始時細繩水平伸直，A、B靜止．由靜止釋放B后，已知當細繩與豎直方向的夾角為60°時，滑塊B沿著豎直桿下滑的速度為v，滑塊A的速度為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}v$，連接A、B的繩長為$\frac{4{v}^{2}}{3g}$．

Answer 1

分析 將A、B的速度分解為沿繩的方向和垂直于繩子的方向，根據(jù)兩物體沿繩子方向的速度相等，求出A的速度，再根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒，求出B下降的高度，從而求出AB的繩長．

解答 解：將A、B的速度分解為沿繩的方向和垂直于繩子的方向，兩物體沿繩子方向的速度相等，有：
v_Bcos60°=v_Acos30°
所以：v_A=$\frac{\sqrt{3}}{3}$v
AB組成的系統(tǒng)機械能守恒，有：
mgh=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²
所以：
h=$\frac{2{v}^{2}}{3g}$
繩長l=2h=$\frac{4{v}^{2}}{3g}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{3}}}{3}v$，$\frac{4{v}^{2}}{3g}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵會對速度進行分解，以及知道AB組成的系統(tǒng)機械能守恒，注意掌握運動的合成與分解應用，及三角知識的內(nèi)容．