Question

9．城市中為了解決交通問題，修建了許多立交橋，如圖所示，橋面為圓弧形的立交橋AB，橫跨在水平路面上，長為L=200m，橋高h(yuǎn)=20m，橋面半徑R=100m．可以認(rèn)為橋的兩端A、B與水平路面的連接處的平滑的．一輛質(zhì)量m=1000kg的小汽車從水平路面勻速通過圓弧形的立交橋，試計(jì)算：（g取10m/s²）
（1）小汽車的速度為20m/s時(shí)在橋頂處對(duì)橋面的壓力的大�。�
（2）汽車以多大的速度經(jīng)過橋頂時(shí)恰好對(duì)橋沒有壓力作用而騰空？

Answer 1

分析 （1）汽車在橋頂時(shí)，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小汽車在橋頂受到的支持力，從而得出小汽車對(duì)橋面的壓力；
（2）當(dāng)壓力為零時(shí)，小汽車靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小車的速度．

解答 解：（1）汽車受到的支持力為F_N，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg-F_N=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$，
代入相關(guān)數(shù)據(jù)解得：F_N=mg-m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$N=6000N，
根據(jù)牛頓第三定律有：汽車對(duì)橋的壓力F_N′=F_N=6000 N
（2）對(duì)橋沒有壓力，F(xiàn)_N=F_N′=0時(shí)，
根據(jù)牛頓第二定律有：mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{r}$，
代入相關(guān)數(shù)據(jù)解得：v₂=$\sqrt{gR}$=10$\sqrt{10}$m/s
答：（1）小汽車的速度為20m/s時(shí)在橋頂處對(duì)橋面的壓力的大小為6000N．
（2）汽車以10$\sqrt{10}$m/s的速度經(jīng)過橋頂時(shí)恰好對(duì)橋沒有壓力作用而騰空．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．