Question

13．如圖所示，質(zhì)量M=0.25㎏的木板A靜止在光滑水平面上，質(zhì)量m=1㎏的小物塊B（大小不計(jì)）靜止在木板的左端，物塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，現(xiàn)突然對(duì)物塊施加一水平向右的恒定拉力F=9N，左右1s后撤去拉力，最終物塊B恰好沒(méi)有滑離木板A，取g=10m/s²，求：
（1）力F做的功W；
（2）木板的長(zhǎng)度L．

Answer 1

分析 （1）對(duì)B物體受力分析，由牛頓第二定律可求得其加速度，再由位移時(shí)間公式求出1s內(nèi)B的位移，即可求得力F做的功W．
（2）由牛頓第二定律求出A的加速度．由位移公式和位移關(guān)系求出1s內(nèi)B相對(duì)于A滑行的位移．并由速度公式求出1s末兩個(gè)物體的速度．撤去F后系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合求出1s內(nèi)兩者的相對(duì)位移，從而得到木板的長(zhǎng)度L．

解答 解：（1）有拉力F作用時(shí)，設(shè)B物體的加速度為a₁，由牛頓第二定律得
  F-μmg=ma₁．
物塊B對(duì)地的位移為x₁，則x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$     
力F做的功 W=Fx₁
聯(lián)立解得：W=22.5J      
（2）設(shè)木板的加速度為a₂．
對(duì)木板：μmg=Ma₂．
1s末B的速度為v₁，A的速度為v₂．
則 v₁=a₁t
v₂=a₂t
相對(duì)滑動(dòng)的位移為△x=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$     
撤去拉力后系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有  mv₁+Mv₂=（M+m）v
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+μmg（L-△x）
解得：L=2.25m   
答：
（1）力F做的功W是22.5J；
（2）木板的長(zhǎng)度L是2.25m．

點(diǎn)評(píng) 本題要注意分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，判斷能量轉(zhuǎn)化情況，明確內(nèi)能的增量等于摩擦力與相對(duì)位移的乘積．