Question

13．在日常生活和生產(chǎn)中，常用傳送帶運(yùn)送物體．如圖所示，一水平傳送帶以v=2.0m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)把小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速地輕放在傳送帶的左端A處，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，小物塊到達(dá)傳送帶的右端B處．A、B間距離L=6.0m，小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10，取重力加速度g=10m/s²．

（1）求小物塊從A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間t；
（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案，使小物塊在傳送帶上從A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間縮短0.5s，并通過(guò)計(jì)算確定方案中所涉及物理量的數(shù)值．（設(shè)計(jì)一種方案即可）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度達(dá)到傳送帶速度的時(shí)間，根據(jù)位移公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出勻速運(yùn)動(dòng)的位移，求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．
（2）改變物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．

解答 解：（1）小物塊放到傳送帶上后，開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有：μmg=ma
代入數(shù)據(jù)解得：a=1.0m/s²
小物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{2}{1}s=2s$
$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×4m=2m$，
因?yàn)閤＜L，所以小物塊運(yùn)動(dòng)2.0m后開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：${t}_{2}=\frac{L-x}{v}=\frac{6-2}{2}s=2s$
小物塊從A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間為：t=t₁+t₂=4.0s．
（2）小物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為：t'=（4-0.5）s=3.5s
改變小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，其它物理量不變．
設(shè)小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ′，在小物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律有：μ′mg=ma′
小物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：${t}_{1}=\frac{v}{a′}$，$x{'_1}=\frac{1}{2}a't'_1^2$
它做勻速直線運(yùn)動(dòng)的距離為：x₂′=v（t′-t₁），
又因?yàn)長(zhǎng)=x'₁+x'₂
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：μ′=0.20
當(dāng)小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.20時(shí)，符合設(shè)計(jì)要求．
答：（1）小物塊從A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間為4.0s．
（2）當(dāng)小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.20時(shí)，符合設(shè)計(jì)要求．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．