Question

3．如圖所示，一直角梯形平臺(tái)固定在水平地面上，∠A=60°，AD⊥BD，AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，AD、DC表面絕緣光滑，空間存在垂直于AD面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向垂直于AD面向上．
（1）若在A點(diǎn)放一質(zhì)量為m₁，電荷量為q，重力不計(jì)的帶負(fù)電粒子，要使粒子能到達(dá)C點(diǎn)，需要給粒子多大的初速度？
（2）若在A點(diǎn)放一質(zhì)量為m₂，電荷量為q的帶負(fù)電小球，要使小球能沿著ADC表面運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，需要給小球多大的初速度（設(shè)為v₂）？小球到達(dá)C點(diǎn)的速度為多大？

Answer 1

分析 （1）分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可明確對(duì)應(yīng)速度；注意幾何關(guān)系的應(yīng)用；
（2）對(duì)小球的運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)動(dòng)能定理可求得C點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）設(shè)給帶電粒子的初速度為v₁，帶電粒子沿AD面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從D點(diǎn)以速度v₁飛出，做類平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，則有：
a=$\frac{Eq}{m}$，x=v₁t，y=$\frac{1}{2}$at²
根據(jù)幾何關(guān)系得：
y=Lcos³30°=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$L，
tan60°=$\frac{y}{x}$
解得：v₁=$\frac{1}{4}\sqrt{\frac{\sqrt{\sqrt{3}EqL}}{{m}_{1}}}$
（2）要使小球能沿著ADC表面運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，則小球到D點(diǎn)時(shí)的速度剛好為零，根據(jù)動(dòng)能定理有：
m₂gcos 30°•cos 60°L=$\frac{1}{2}$m₂v₂²，
解得：v₂=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}gL}{2}}$
小球從D到C的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有：
qEcos 30°•Lcos² 30°=$\frac{1}{2}$m₂v_C²，
解得：v_C=$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{3\sqrt{3}qEL}{{m}_{2}}}$．
答：（1）要使粒子能到達(dá)C點(diǎn)，需要給粒子多大的初速度$\frac{1}{4}\sqrt{\frac{\sqrt{\sqrt{3}EqL}}{{m}_{1}}}$
（2）若在A點(diǎn)放一質(zhì)量為m₂，電荷量為q的帶負(fù)電小球，要使小球能沿著ADC表面運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，需要給小球的初速度為$\sqrt{\frac{\sqrt{3}gL}{2}}$；小球到達(dá)C點(diǎn)的速度為$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{3\sqrt{3}qEL}{{m}_{2}}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查小球在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意分析物體的運(yùn)動(dòng)過程；然后明確動(dòng)能定理以及類平拋運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用即可正確求解．