Question

13．我國“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)將由5顆靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成，30顆非靜止軌道衛(wèi)星中有27顆是中軌道衛(wèi)星，中軌道衛(wèi)星軌道高度約為2.15×10⁴km，靜止軌道衛(wèi)星的高度約為3.60×10⁴km．下列說法正確的是（　�。�

• A． 中軌道衛(wèi)星的線速度大于7.9km/s
• B． 靜止軌道衛(wèi)星的線速度大于中軌道衛(wèi)星的線速度
• C． 靜止軌道衛(wèi)星的運(yùn)行周期大于中軌道衛(wèi)星的運(yùn)行周期
• D． 靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大于中軌道衛(wèi)星的向心加速度

Answer 1

分析 根據(jù)衛(wèi)星受到地球的萬有引力提供向心力知G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma列式求解相關(guān)量然后根據(jù)半徑比較大�。�

解答 解：據(jù)萬有引力提供向心力有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$…①
T=$\frac{2πr}{v}$=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$…②
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$…③
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$…④
A、據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于中軌道衛(wèi)星的半徑大于地球半徑，故中軌道衛(wèi)星的線速度小于7.9km/s，故A錯(cuò)誤；
B、據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$ 得，靜止軌道衛(wèi)星的線速度小于中軌道衛(wèi)星的線速度，故B錯(cuò)誤；
C、據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，因?yàn)殪o止軌道衛(wèi)星軌道半徑大于中軌道衛(wèi)星軌道半徑，靜止軌道衛(wèi)星的運(yùn)行周期大于中軌道衛(wèi)星的運(yùn)行周期，故C正確；
D、據(jù)a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度小于中軌道衛(wèi)星的向心加速度，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 牢固掌握萬有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma是解決問題的關(guān)鍵．