Question

2．如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)充滿著兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)a和b，0P為分界線，與x軸夾角為37°，在區(qū)域a中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B，方向垂直于紙面向里；在區(qū)域b中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向外，P點(diǎn)坐標(biāo)為（4L，3L）．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從P點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入?yún)^(qū)域b，經(jīng)過一段時(shí)間后，粒子恰能經(jīng)過原點(diǎn)0，不計(jì)粒子重力．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）粒子能從P點(diǎn)到O點(diǎn)最大速度為多少？
（2）粒子從P點(diǎn)到0點(diǎn)可能需要多長時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則判斷洛倫茲力方向，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，當(dāng)粒子速度最大時(shí)，半徑最大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡正好運(yùn)動(dòng)兩端弧回到O點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)及圓周半徑，可以求出最大速度
（2）粒子在磁場(chǎng)中速度較小時(shí)，它的軌跡會(huì)重復(fù)若干次再回到0點(diǎn)，求出一個(gè)周期時(shí)間，P到O時(shí)間是周期整數(shù)倍．

解答 解：（1）根據(jù)洛茲力提供向心力，有：$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
得半徑為：$R=\frac{mv}{qB}$
a區(qū)域的半徑為：${R}_{a}^{\;}=\frac{mv}{2qB}$…①
b區(qū)域半徑為：${R}_^{\;}=\frac{mv}{qB}$…②
速度最大時(shí)，粒子在a、b區(qū)域半徑最大，運(yùn)動(dòng)兩段圓弧后到達(dá)原點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系有：
$2{R}_{a}^{\;}cosα+2{R}_^{\;}cosα=OP$…③
$tanα=\frac{3L}{4L}=\frac{3}{4}$，
$OP=\sqrt{（3L）_{\;}^{2}+（4L）_{\;}^{2}}=5L$…④
聯(lián)立①②③④得：$v=\frac{25πqBL}{12m}$
（2）粒子在磁場(chǎng)a、b中做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度較小時(shí)，可能重復(fù)n次回到O點(diǎn)，一個(gè)周期內(nèi)兩段圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角相等
$tanα=\frac{3}{4}$，α=37°，
每段圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為：180-2α=106°
$t=n（\frac{106°}{360°}{T}_{a}^{\;}+\frac{106°}{360°}{T}_^{\;}）$=$n（\frac{106°}{360°}\frac{2πm}{q2B}+\frac{106°}{360°}\frac{2πm}{qB}）$=$\frac{59πm}{60qB}$
答：（1）粒子能從P點(diǎn)到O點(diǎn)最大速度為$\frac{25πqBL}{12m}$
（2）粒子從P點(diǎn)到0點(diǎn)可能需要時(shí)間為$\frac{59πm}{60qB}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，在解題時(shí)要注意認(rèn)真審題，明確題意才能利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題，分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵．