Question

6．在500米的高空，有一架飛機(jī)以40m/s的速度水平勻速飛行，若忽略空氣阻力的影響，取g=10m/s²，tan37°=$\frac{3}{4}$，求：
（1）從飛機(jī)上掉下來(lái)的物體，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落到地面；
（2）從掉下開(kāi)始，第3秒末物體的速度大小以及速度與水平方向夾角．

Answer 1

分析 （1）掉下來(lái)的物體做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）根據(jù)速度的合成求第3秒末物體的速度大小以及速度與水平方向夾角．

解答 解：（1）平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×500}{10}}$=10s
（2）第3秒末物體的豎直方向速度大小：
v_y=gt₁=10×3=30m/s
所以物體的合速度：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{4{0}^{2}+3{0}^{2}}=50$m/s
速度與水平方向之間的夾角：$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{30}{40}=\frac{3}{4}$
所以θ=37°
答：（1）從飛機(jī)上掉下來(lái)的物體，經(jīng)10s時(shí)間落到地面；
（2）從掉下開(kāi)始，第3秒末物體的速度大小是50m/s，速度與水平方向夾角是37°．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，落地速度由初速度和豎直方向的速度合成．