Question

15．民族運(yùn)動會上有一直線側(cè)向騎射項(xiàng)目如圖所示，運(yùn)動員騎在沿直線奔跑的馬上，彎弓放箭射擊跑道外側(cè)的固定目標(biāo)．假設(shè)運(yùn)動員騎馬奔馳的速度為v₁，運(yùn)動員靜止時射出的弓箭速度為v₂，跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d．要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時間最短（不考慮空氣阻力的影響）則（　　）

• A． 運(yùn)動員放箭處離目標(biāo)的距離為$\frac{d{v}_{2}}{{v}_{1}}$
• B． 運(yùn)動員放箭處離目標(biāo)的距離為$\frac{d\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}}{{v}_{2}}$
• C． 箭射到固定目標(biāo)的最短時間為$\frac{d\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}}{{{v}_{2}}^{2}}$
• D． 箭射到固定目標(biāo)的最短時間為$\fraccsbgtom{\sqrt{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}}$

Answer 1

分析 運(yùn)動員放出的箭既參與了沿馬運(yùn)行方向上的勻速直線運(yùn)動，又參與了垂直于馬運(yùn)行方向上的勻速直線運(yùn)動，當(dāng)放出的箭垂直于馬運(yùn)行方向發(fā)射，此時運(yùn)行時間最短，根據(jù)t=$\frackuvdbvi{{v}_{2}}$求出最短時間，根據(jù)分運(yùn)動和合運(yùn)動具有等時性，求出箭在馬運(yùn)行方向上的距離，根據(jù)運(yùn)動的合成，求出運(yùn)動員放箭處離目標(biāo)的距離．

解答 解：A、最短時間為t=$\fracgbcpcak{{v}_{2}}$，則箭在沿馬運(yùn)行方向上的位移為x=v₁t=$\frac{d{v}_{1}}{{v}_{2}}$，
所以放箭處距離目標(biāo)的距離為s=$\sqrt{gqhcpjo^{2}+（\frac{{v}_{1}d}{{v}_{2}}）^{2}}$=$\frac{d\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}}{{v}_{2}}$．故A錯誤、B正確．
C、當(dāng)放出的箭垂直于馬運(yùn)行方向發(fā)射，此時運(yùn)行時間最短，所以最短時間t=$\fracokazrtz{{v}_{2}}$．故CD錯誤．
故選：B．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道箭參與了沿馬運(yùn)行方向上的勻速直線運(yùn)動和垂直于馬運(yùn)行方向上的勻速直線運(yùn)動，知道分運(yùn)動與合運(yùn)動具有等時性．