Question

2．如圖所示，傾角θ=37°的傳送帶以速度v₁=2m/s順時(shí)針勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，現(xiàn)讓一小滑塊以v₂=8m/s從傳送帶的底端滑上傳送帶，已知小滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，且傳送帶足夠長(zhǎng)，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 0～0.6s時(shí)間內(nèi)，小滑塊的加速度大小為10m/s²
• B． 0～1.6s時(shí)間內(nèi)，小滑塊先做勻減速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)
• C． 小滑塊上滑的最遠(yuǎn)距離為4m
• D． 小滑塊與傳送帶間因摩擦留下的痕跡長(zhǎng)度為6m

Answer 1

分析 A：根據(jù)物塊的速度大于傳送帶的速度，所以物塊相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，物塊受重力和沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，由牛頓第二定律可以求出加速度a₁，根據(jù)a=$\frac{△v}{△t}$可以計(jì)算物體減速到傳送帶的速度需要的時(shí)間t₁=0.6s
B：由于物體所受重力沿斜面方向的分力大于滑動(dòng)摩擦力，因此物體相對(duì)傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，受到的滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，物體沿斜面繼續(xù)減速，由牛頓第二定律可以求出加速度a₂，根據(jù)a=$\frac{△v}{△t}$可以計(jì)算物體減速到傳送帶的速度需要的時(shí)間t₂=1s．可以判斷物體在0-1.6s物體的運(yùn)動(dòng)情況．
C：先計(jì)算物體在0-0.6s內(nèi)得位移x₁，再計(jì)算0.6-1.6s內(nèi)得位移x₂，小物塊的總位移為x，則x=x₁+₂．
D：先計(jì)算物體沿著斜面下滑的時(shí)間t，再計(jì)算傳送帶在這段時(shí)間位移x_傳，相對(duì)位移為△x，△x=x_傳+x．

解答 解：A：由于物塊的速度大于傳送帶的速度，所以物塊相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，物塊受重力和沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，
沿斜面方向有根據(jù)牛頓第二定律：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
將sin37°=0.6，cos37°=0.8，μ=0.5，g=10m/s²代入
得：a₁=10m/s²，方向：沿斜面向下．
設(shè)物體減速到傳送帶速度需要的時(shí)間為t₁，t₁=$\frac{v{\;}_{1}-v{\;}_{2}}{-2a{\;}_{1}}$=0.6s．故A正確．
B：由于物體所受重力沿斜面方向的分力大于滑動(dòng)摩擦力，因此物體相對(duì)傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，受到的滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，
沿斜面方向根據(jù)牛頓第二定律：mgsinθ-μmgsosθ=ma₂，
速將sin37°=0.6，cos37°=0.8，μ=0.5，g=10m/s²代入
得：a₂=2m/s²，方向：沿斜面向下．
物塊速度減速到0需要的時(shí)間為t₂，t₂=$\frac{0-v{\;}_{1}}{-2a{\;}_{2}}$=1s
因此0～1.6s物體先以a₁=10m/s²做勻減速，再以a₂=2m/s²繼續(xù)做勻減速，故B錯(cuò)誤．
C：小滑塊t₁內(nèi)位移為x₁，則x₁=$\frac{v{\;}_{1}{\;}^{2}-v{\;}_{2}{\;}^{2}}{-2a{\;}_{1}}$=3m．
小滑塊t₂內(nèi)位移為為x₂，則x₂=$\frac{0-v{\;}_{1}{\;}^{2}}{-2a{\;}_{2}}$=1m．
小物塊的總位移為x，則x=x₁+ ₂=4m故C正確．
D：物體從靜止開始沿傳送帶加速下滑，沿斜面方向根據(jù)牛頓第二定律：mgsinθ-μmgsosθ=ma₃，
得：a₃=2m/s²，方向：沿斜面向下．
x=$\frac{1}{2}$a₃t²將x=4m代入
得：t=2s
這段時(shí)間傳送帶的位移為x_傳=v₁×t=4m
△x=x_傳+x=8m，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 此題的突破點(diǎn)在于對(duì)物體受力分析，靈活判斷摩擦力的方向，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，求出物體減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，小滑塊與傳送帶間因摩擦留下的痕跡長(zhǎng)度為物體和傳送帶的相對(duì)位移．