Question

2．如圖甲所示，A、B是兩水平放置的足夠長的平行金屬板，組成偏轉(zhuǎn)勻強電場，B板接地．A板電勢φ_A隨時間變化情況如圖乙所示，C、D兩平行金屬板豎直放置，中間有正對兩孔O₁′和O₂，兩板間電壓為U₂，組成減速電場．現(xiàn)有一帶負電粒子在t=0時刻以一定初速度沿AB兩板間的中軸線O₁O₁′進入，并能從O₁′沿O₁′O₂進入C、D間，剛好到達O₂孔，已知帶電粒子帶電荷量為-q，質(zhì)量為m，不計其重力．求：
（1）該粒子進入A、B的初速度v₀的大��；
（2）為了使該粒子順利通過AB之間，求A、B兩板間距的最小值．

Answer 1

分析 （1）粒子在AB間運動時，在水平方向不受力，做勻速直線運動，進入O₁′孔的速度即為進入A、B板的初速度．研究粒子在CD間運動的過程，運用動能定理求解．
（2）粒子在AB間運動時，豎直方向上做周期性的運動，在一個周期T內(nèi)，豎直方向上的速度變?yōu)槌跏紶顟B(tài)；要使該帶電粒子能夠返回至O₁′，應(yīng)滿足在$\frac{T}{4}$的整數(shù)倍時從CD間出去，根據(jù)粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)位移公式求出板間距．

解答 解：（1）因粒子在A、B間運動時，水平方向不受外力做勻速運動，所以進入O₁′孔的速度即為進入A、B板的初速度．
在C、D間，由動能定理得：qU₂=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{2}}{m}}$
（2）由于粒子進入A、B后，在一個周期T內(nèi)，豎直方向上的速度變?yōu)槌跏紶顟B(tài)．即：v_豎=0，
若在第一個周期內(nèi)進入O₁′孔，則對應(yīng)兩板最短長度為L=v₀T，若在該時間內(nèi)，粒子剛好不到A板而返回，則對應(yīng)兩板最小間距，設(shè)為d．
所以有：$\frac{1}{2}$a（$\frac{T}{4}$）²×2=$\fracmv1upgb{2}$，a=$\frac{q{U}_{1}}{md}$
得：d=$\sqrt{\frac{q{U}_{1}{T}^{2}}{8m}}$=$\frac{T}{2}$$\sqrt{\frac{q{U}_{1}}{2m}}$．
因此A、B兩極板間距d的最小值是$\frac{T}{2}$$\sqrt{\frac{q{U}_{1}}{2m}}$．
答：（1）該粒子進入A、B的初速度v₀的大小是$\sqrt{\frac{2q{U}_{2}}{m}}$；
（2）A、B兩板間距的最小值是$\frac{T}{2}$$\sqrt{\frac{q{U}_{1}}{2m}}$．

點評 本題是道綜合性較強的題目，要能正確分析粒子的運動情況，抓住運動過程的對稱性分析粒子交變電場中的運動過程是關(guān)鍵，結(jié)合動能定理、牛頓第二定律和運動學公式求解，是此類題目常用的方法．