Question

11．如圖所示，在水平地面上固定著一由絕緣材料制成的，傾角為θ=37°的斜面，其上表面光滑，地面上方存在與斜面平行的勻強(qiáng)電場，且范圍足夠大．質(zhì)量m=1kg的帶電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），所帶電荷量為0.1C，在斜面底端由彈射系統(tǒng)快速彈出后，以5m/s的速度從斜面底端沿斜面勻速向上運(yùn)動，最后由斜面頂端拋出．小球從斜面頂端拋出至落地過程中，其水平方向位移為$\frac{35}{4}$m．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，求：（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

（1）地面上方空間電場強(qiáng)度大小；
（2）帶電小球從斜面底端開始運(yùn)動至落地過程中的總時間；
（3）帶電小球從離開斜面至落地過程中電勢能的改變量．

Answer 1

分析 （1）小球由彈射系統(tǒng)快速彈出后做勻速運(yùn)動，合力為零，由平衡條件求解電場強(qiáng)度大�。�
（2）小球離開斜面后做類平拋運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律和分位移公式結(jié)合求得運(yùn)動時間；
（3）帶電小球從離開斜面至落地過程中電勢能的改變量等于電場力做功的負(fù)值，由功能關(guān)系求解．

解答 解：（1）小球沿斜面勻速向上運(yùn)動時有 qE=mgsinθ
解得 E=60N/C
（2）小球離開斜面后做類平拋運(yùn)動，合力垂直于原來斜面方向，大小為mgcosθ．建立如圖坐標(biāo)系．由分運(yùn)動規(guī)律有：
   x=v₀t
   y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由牛頓第二定律得 mgcosθ=ma
由幾何關(guān)系得 ysinθ+xcosθ=$\frac{35}{4}$m
聯(lián)立解得 t=$\frac{5}{4}$s，x=$\frac{25}{4}$m，y=$\frac{25}{4}$m
又有 h=ycosθ-xsinθ
解得 h=$\frac{5}{4}$m
小球沿斜面向上運(yùn)動過程，有 $\frac{h}{sinθ}$=v₀t₁．
解得 t₁=$\frac{5}{12}$s
所以總時間為 t_總=t+t₁=$\frac{5}{4}$s+$\frac{5}{12}$s≈1.7s
（3）帶電小球從離開斜面至落地過程中電勢能的改變量△E_p=-qEx=-mgxsinθ
解得△E_p=-38J
答：
（1）地面上方空間電場強(qiáng)度大小是60N/C；
（2）帶電小球從斜面底端開始運(yùn)動至落地過程中的總時間是1.7s；
（3）帶電小球從離開斜面至落地過程中電勢能的改變量是-38J．

點(diǎn)評 本題中小球在復(fù)合場中運(yùn)動，由于重力和電場力都是恒力，可以根據(jù)運(yùn)用運(yùn)動的分解法研究其運(yùn)動規(guī)律，要靈活選擇坐標(biāo)系的方向．