Question

18．矩形線圈abcd，長(zhǎng)ab=20cm，寬bc=10cm，匝數(shù)n=200，線圈回路總電阻R=5Ω．整個(gè)線圈平面內(nèi)均有垂直于線框平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)穿過(guò)，若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示，求：
（1）線圈回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流；
（2）當(dāng)t=0.3s時(shí)，線圈的ab邊所受的安培力大�。�
（3）在1min內(nèi)線圈回路產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 線圈在變化的磁場(chǎng)中，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，形成感應(yīng)電流，由法拉第電磁感應(yīng)定律來(lái)求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大�。�借助于閉合電路的毆姆定律來(lái)算出感應(yīng)電流大�。�
通電導(dǎo)線處于磁場(chǎng)中受到安培力，則由公式F=BIL可求出安培力的大�。�
由于磁通量的變化，導(dǎo)致線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)焦耳定律可得回路中的產(chǎn)生熱量．

解答 解：（1）由圖可知磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率
$\frac{△B}{△t}$=$\frac{（20-5）×10-2}{0.3}$ T/s=0.5 T/s                
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
E=n$\frac{△Φ}{△t}$=nS$\frac{△B}{△t}$=200×0.1×0.2×0.5 V=2 V         
感應(yīng)電流為
I=$\frac{E}{R}$=$\frac{2}{5}$ A=0.4 A                               
（2）當(dāng)t=0.3 s時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2 T，則安培力為
F=nBIl=200×0.2×0.4×0.2 N=3.2 N               
（3）在1 min內(nèi)線圈回路產(chǎn)生的焦耳熱
Q=I²Rt=0.4²×5×60 J=48 J            
答：（1）線圈回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)2 V和感應(yīng)電流0.4 A；
（2）當(dāng)t=0.3s時(shí)，線圈的ab邊所受的安培力大小3.2 N；
（3）在1min內(nèi)線圈回路產(chǎn)生的焦耳熱48 J．

點(diǎn)評(píng) 本題對(duì)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路毆姆定律、焦耳定律及安培力的公式熟練掌握，同時(shí)線圈中通電發(fā)熱，將電能轉(zhuǎn)化熱能．