Question

15．如圖所示，一小型發(fā)電機通過升壓、降壓變壓器把電能輸送給用戶，已知發(fā)電機的輸出功率P₁=50kW，輸出電壓U₁=500V，升壓變壓器原、副線圈匝數比為n₁：n₂=1：5，兩個變壓器間的輸電導線的總電阻R=15Ω，降壓變壓器的輸出電壓U₄=220V，變壓器本身的損耗忽略不計，求：

（1）升壓變壓器副線圈兩端的電壓U₂
（2）輸電線上損耗的電功率P_損
（3）降壓變壓器原、副線圈的匝數比n₃：n₄．

Answer 1

分析 （1）先根據變壓比公式求解升壓變壓器的輸出電壓；
（2）變壓器不改變功率，由P=UI求出輸電線中電流；由功率公式求解輸電線上損耗的電功率；
（3）求出降壓變壓器的中輸入電壓，再由電壓與匝數成正比求解降壓變壓器原、副線圈的匝數比．

解答 解：（1）升壓變壓器的輸出電壓：U₂=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$U₁=$\frac{5}{1}×500$=2500V
（2）傳輸電流：I₂=$\frac{{P}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{50×1{0}^{3}}{2500}$A=20A
損失的功率：P_損=I²R=20²×15=6000W
（3）降壓變壓器的輸入電壓為：
U₃=U₂-I₂R=2500V-20×15V=2200V
降壓變壓器的匝數比：$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$=$\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}$=$\frac{2200}{220}$=$\frac{10}{1}$
答：（1）升壓變壓器的輸出電壓：U₂=2500V
（2）輸電導線上損失的功率為6000W；
（3）降壓變壓器B₂的原、副線圈的匝數比為10：1．

點評 本題考查遠距離輸電問題，對于輸電問題，要搞清電路中電壓、功率分配關系，注意理想變壓器不改變功率，只改變電壓和電流．