Question

3．如圖所示，坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m₁的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時(shí)無機(jī)械能損失，為使A制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長(zhǎng)線M處的墻上，另一端與質(zhì)量為m₂的擋板B相連，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，B恰位于滑道的末端O點(diǎn)．A與B碰撞時(shí)間極短，碰后結(jié)合在一起共同壓縮彈簧，已知在OM段A、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為g，求
（1）物塊A在與擋板B碰撞前瞬間速度v的大��；
（2）已知當(dāng)彈簧壓縮最短時(shí)，其形變量為d，求此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能E_P（設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零．

Answer 1

分析 （1）物塊A在坡道上下滑時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出物塊A在與擋板B碰撞前的瞬間速度v的大�。�
（2）A、B碰撞的瞬間動(dòng)量守恒，碰撞后系統(tǒng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能和摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．根據(jù)能量守恒求出彈簧的彈性勢(shì)E_P．

解答 解：（1）物塊A在坡道上下滑時(shí)，由機(jī)械能守恒定律得：
m₁gh=$\frac{1}{2}$m₁v²；
解得：v=$\sqrt{2gh}$
故物塊A在與擋板B碰撞前的瞬間速度v的大小為$\sqrt{2gh}$．
（2）A、B在碰撞過程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，取向左方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律，有：
m₁v=（m₁+m₂）v′…①
A、B克服摩擦力所做的功：W=μ（m₁+m₂）gd…②
由能量守恒定律，有：$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v′²=E_p+μ（m₁+m₂）gd…③
代入v=$\sqrt{2gh}$由①②③解得：E_p=$\frac{{m}_{1}^{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$gh-μ（m₁+m₂）gd…④
答：（1）物塊A在與擋板B碰撞前瞬間速度v的大小是$\sqrt{2gh}$；
（2）已知當(dāng)彈簧壓縮最短時(shí)，其形變量為d，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能E_P是$\frac{{m}_{1}^{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$gh-μ（m₁+m₂）gd．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量和能量問題，關(guān)鍵要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程，知道碰撞的基本規(guī)律：動(dòng)量守恒定律．