Question

19．對(duì)于固體和液體來(lái)說(shuō)，其內(nèi)部分子可看成是一個(gè)挨一個(gè)緊密排列的小球，若某固體的摩爾質(zhì)量為M，密度為ρ，阿伏加德羅常數(shù)為N_A．
（1）該固體分子質(zhì)量的表達(dá)式為m₀=$\frac{M}{{N}_{A}}$．
（2）若已知汞的摩爾質(zhì)量為M=200.5×10^-3kg/mol，密度為ρ=13.6×10³kg/m³，阿伏加德羅常數(shù)為N_A=6.0×10²³mol^-1，試估算汞原子的直徑大小3.6×10^-10m（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）每摩爾物體含有N_A個(gè)分子數(shù)，所以分子的質(zhì)量等于摩爾質(zhì)量除以阿伏伽德羅常數(shù)．
（2）要求出單位體積內(nèi)的分子數(shù)，先求出摩爾體積，再用摩爾體積乘以阿伏伽德羅常數(shù)．將這種物質(zhì)的分子是一個(gè)挨一個(gè)排列的，而且看成立方體形，根據(jù)一個(gè)分子的體積V，由v=$\frac{4}{3}π$d³求得分子的直徑．

解答 解：（1）每個(gè)分子的質(zhì)量：m₀=$\frac{M}{{N}_{A}}$．
（2）單位體積的質(zhì)量等于單位體積乘以密度，質(zhì)量除以摩爾質(zhì)量等于摩爾數(shù)，所以單位體積所含的分子數(shù)n=$\frac{ρ}{{m}_{0}}=\frac{ρ{N}_{A}}{M}$．
將這種物質(zhì)的分子是一個(gè)挨一個(gè)排列的，而且看球形，則每個(gè)分子的體積為：V₀=$\frac{1}{n}$=$\frac{M}{ρ{N}_{A}}$
又V=$\frac{4}{3}π$d³，則得分子直徑為 d=$\root{3}{\frac{6M}{πρ{N}_{A}}}$=$\sqrt{\frac{6×200.5×1{0}^{-3}}{3.14×13.6×1{0}^{3}×6.0×1{0}^{23}}}$=3.6×10^-10m；
故答案為：$\frac{M}{{N}_{A}}$；3.6×10^-10

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握摩爾質(zhì)量與分子質(zhì)量的關(guān)系，知道質(zhì)量除以摩爾質(zhì)量等于摩爾數(shù)．建立物理模型，估算分子的直徑．