Question

2．一質量為m的質點靜止于光滑水平面上，從某時刻起受到水平外力F的作用，經時間t后將外力變?yōu)?\frac{F}{2}$但方向不變，再經過相同時間t．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 全過程中的最大功率是$\frac{{F}^{2}t}{m}$
• B． 全過程中的最大功率是$\frac{3{F}^{2}t}{4m}$
• C． 全過程的平均功率是$\frac{7{F}^{2}t}{8m}$
• D． 第1個t內與第2個t內質點的動能增加量之比是4：5

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律求的加速度，由速度時間公式求得ts末及2ts末的速度，再由動能定理可求得合力的功；由功率公式求得功率

解答 解：A、在拉力F作用下的加速度為：a=$\frac{F}{m}$，ts末的速度為：v=at=$\frac{Ft}{m}$，在拉力為$\frac{F}{2}$作用下的加速度為：a$′=\frac{F}{2m}$，2ts末得速度為：$v′=v+a′t=\frac{3Ft}{2m}$，故功率為：P=Fv=$\frac{{F}^{2}t}{m}$
P$′=\frac{F}{2}v′=\frac{3{F}^{2}t}{4m}$，故功率最大為$\frac{{F}^{2}t}{m}$，故A正確，B錯誤；
C、外力做功為：W=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}=\frac{9{F}^{2}{t}^{2}}{8m}$，平均功率為P=$\frac{W}{2t}=\frac{9{F}^{2}t}{16m}$，故C錯誤；
D、根據動能定理有：$W=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$，可知${W}_{1}=\frac{{F}^{2}{t}^{2}}{2m}$，${W}_{2}=\frac{5{F}^{2}{t}^{2}}{8m}$第1個t內與第2個t內質點的動能增加量之比是4：5，故D正確
故選：AD

點評 本題也可由動力學公式求解出ts末及2ts末的速度，再由動能定理求解；不過在過程上就稍微繁瑣了點