Question

2．將一質量為1kg的物體以一定的初速度豎直向上拋出，假設物體在運動過程中所受空氣阻力的大小恒定不變，其速度-時間圖象如圖所示，取g=10m/s²，求：
（1）物體受到的阻力大小．
（2）圖中坐標x的值．
（3）物體落到拋出點時的時間．

Answer 1

分析 （1）根據速度時間圖線的斜率求出得出上升時物體的加速度大小，根據牛頓第二定律求出阻力的大小；
（2）根據牛頓第二定律求出下降的加速度，結合速度公式即可求出x的值．
（3）先根據位移公式求出下落的時間，上升與下落的時間的和即為所求．

解答 解：（1）物體向上做勻減速運動的加速度大小 a₁=$\frac{△{v}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{22}{1}$=11m/s²，
根據牛頓第二定律得，mg+f=ma₁，
解得阻力：f=ma₁-mg=1×11-1×10=1N．
（2）物體下落過程有：mg-f=ma₂，
代入數據得：a₂=9m/s²，
物體下落的時間：t₂=3-2=1s
所以末速度的大�。簐′=a₂t₂=9×1=9m/s
由于下落時速度的方向向下，與初速度的方向相反，所以x的位置是-9m/s，即x的值是9；
（3）由圖象可得，當物體回到拋出點，上升的位移大小與下降的位移大小相等，則有：
$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{3}^{2}=\frac{{v}_{0}}{2}×{t}_{1}$
即：$\frac{1}{2}$×2×22=$\frac{1}{2}$×9×t₃²
解得下降過程的運動時間t=$\frac{2}{3}\sqrt{11}$s
則物體落回到拋出點的時間為（2+$\frac{2}{3}\sqrt{11}$）s
答：（1）物體受到的阻力大小是1N．
（2）圖中坐標x的值是9．
（3）物體落到拋出點時的時間是（2+$\frac{2}{3}\sqrt{11}$）s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和速度時間圖線的運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時間軸圍成的面積表示位移．