Question

12．如圖所示，固定于水平桌面上足夠長(zhǎng)的兩平行光滑導(dǎo)軌PQ、MN，其電阻不計(jì)，間距d=0.5m，P、M之間接有一只理想電壓表，整個(gè)裝置處于豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩金屬棒L₁、L₂平行地?cái)R在導(dǎo)軌上，其電阻均為r₁=1Ω和r₂=1Ω，質(zhì)量分別為M₁=1kg和M₂=0.5kg．固定棒L₁，使L₂在水平恒力F=4N的作用下，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．試求：
（1）當(dāng)電壓表讀數(shù)為U=2V時(shí)，棒L₂的加速度為多大；
（2）棒L₂能達(dá)到的最大速度v_m的大�。�
（3）棒L₂達(dá)到最大速度后繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)1.5m，求在這一過(guò)程中棒L₁中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電壓表的示數(shù)求出通過(guò)L₁的電流，結(jié)合安培力公式求出棒L₂所受的安培力，根據(jù)牛頓第二定律求出棒L₂的加速度．
（2）當(dāng)安培力和恒力F平衡時(shí)，速度最大，結(jié)合拉力和安培力相等，求出最大速度．
（3）根據(jù)能量守恒求出這一過(guò)程中棒L₁中產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）流過(guò)棒L₂的電流為：I=$\frac{U}{{r}_{1}}=\frac{2}{1}A=2A$，
棒L₂所受的安培力為：F′=B₀Id=2×2×0.5N=2N，
根據(jù)牛頓第二定律得，棒L₂的加速度為：$a=\frac{F-F′}{{M}_{2}}=\frac{4-2}{0.5}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$．
（2）當(dāng)安培力和恒力F平衡時(shí)，速度最大，則有：$F={B}_{0}Id=\frac{{{B}_{0}}^{2}bj3zwiq^{2}{v}_{m}}{{r}_{1}+{r}_{2}}$，
解得最大速度為：${v}_{m}=\frac{F（{r}_{1}+{r}_{2}）}{{{B}_{0}}^{2}l3zew3x^{2}}$=$\frac{4×2}{4×0.25}m/s=8m/s$．
（3）達(dá)到最大速度后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)能量守恒知，外力F做功等于產(chǎn)生的焦耳熱，有：Fs=2Q，
解得：Q=$\frac{Fs}{2}=\frac{4×1.5}{2}J=3J$．
答：（1）當(dāng)電壓表讀數(shù)為U=2V時(shí)，棒L₂的加速度為4m/s²；
（2）棒L₂能達(dá)到的最大速度v_m的大小為8m/s．
（3）在這一過(guò)程中棒L₁中產(chǎn)生的熱量為3J．

點(diǎn)評(píng) 此題關(guān)鍵要掌握閉合電路歐姆定律、安培力大小表達(dá)式、切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)等公式，并能靈活運(yùn)用，知道安培力和恒力F平衡時(shí)，速度最大．