Question

19．如圖所示，傾角為θ的光滑斜面足夠長，一物質(zhì)量為m小物體，在沿斜面向上的恒力F作用下，由靜止從斜面底端沿斜面向上做勻加速直線運動，經(jīng)過時間t，力F做功為60J，此后撤去力F，物體又經(jīng)過相同的時間t回到斜面底端，若以地面為零勢能參考面，則下列說法正確的是（　　）

• A． 物體回到斜面底端的動能60J
• B． 恒力F=2mgsinθ
• C． 撤出力F時，物體的重力勢是45J
• D． 動能與勢能相等的時刻一出現(xiàn)在撤去力F之后

Answer 1

分析 求物體回到出發(fā)點的動能可以運用動能定理，抓住整個過程中重力做功為零．撤去F前，物體做勻加速運動，撤去后做勻減速運動，兩個過程的位移大小相等、方向相反，用平均速度表示位移，列式可求出撤去F瞬時與回到出發(fā)點瞬時速度關(guān)系，再分兩個過程，根據(jù)動量定理可求出F的大�。�根據(jù)動能定理求解撤出力F時物體的重力勢能．根據(jù)撤去F時動能與重力勢能的大小關(guān)系，分析兩者相等的位置．

解答 解：A、對于整個過程，由動能定理得：E_k=W_F=60J，所以物體回到出發(fā)點的動能為60J．故A正確．
B、取沿斜面向上方向為正方向，撤去F時物體速度大小為v，回到出發(fā)點時速度大小為v′．撤去F前，物體做勻加速運動，撤去后做勻減速運動，兩個過程的位移大小相等、方向相反，則有 $\frac{v}{2}$t=-$\frac{v-v′}{2}t$，則得v′=2v，
根據(jù)動量定理得：
勻加速運動過程，有Ft-mgsinθt=mv
勻減速運動過程，有-mgsinθt=-mv′-mv
解得，F(xiàn)=$\frac{4}{3}mgsinθ$．故B錯誤．
C、由上知，物體回到出發(fā)點時的動能E_k′=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$=60J，剛撤去F時，E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m（\frac{v}{2}）^{2}=\frac{1}{4}$E_k=15J
對于勻加速運動，由動能定理得：W_F-mgh=E_k．則得mgh=W_F-E_k=60J-15J=45J，即撤出力F時，物體的重力勢能是45J，故C正確．
D、由上看出，撤去F前，由動量定理得，（F-mgsinθ）t=mv_t，解得v_t=$\frac{1}{3}gsinθt$，t時刻動能為E_Kt=$\frac{1}{2}m{{v}_{t}}^{2}=\frac{1}{18}m{g}^{2}（sinθ）^{2}{t}^{2}$
重力勢能E_P=mg$\frac{v}{2}$sinθ=$\frac{1}{6}m{g}^{2}{（sinθ）}^{2}{t}^{2}$，可見，動能總小于重力勢能，而撤去F后，在下滑過程中，動能增大，重力勢能減小到零，所以動能與重力勢能會相等，故D正確．
故選：ACD

點評 本題考查的知識點較多，要善于選擇研究的過程，根據(jù)位移關(guān)系，由運動學(xué)公式求出速度關(guān)系是關(guān)鍵．