Question

13．如圖所示，$\frac{3}{4}$部分的金屬圓環(huán)，半徑為a，固定在水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直圓面向里，覆蓋圓環(huán)所在區(qū)域（圖中未畫出），長度大于2a的金屬桿OA可以繞圓環(huán)的端點O沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度為ω，桿轉(zhuǎn)動時，在端點O處桿與金屬圓環(huán)是絕緣的，桿的另一端與金屬圓環(huán)接觸良好，用導(dǎo)線將電阻R連接在桿的O端和金屬圓環(huán)之間，除R外其余電阻不計，θ由O開始增加到$\frac{3π}{4}$的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 通過電阻R的電流先增大后減小
• B． θ=$\frac{π}{3}$時，桿上A點電勢比O點電勢高
• C． 通過電祖R的電荷量為$\frac{Bπ{a}^{2}}{R}$
• D． 電阻R的最大電功率是$\frac{4{B}^{2}{a}^{4}{ω}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 根據(jù)金屬桿有效切割長度的變化，由E=BLv分析感應(yīng)電動勢的變化，即可判斷感應(yīng)電流的變化．由右手定則判斷電勢的高低．由經(jīng)驗公式q=$\frac{△Φ}{R+r}$，求電荷量．當(dāng)金屬桿轉(zhuǎn)過90°時，電阻R的電功率最大．

解答 解：A、由于桿的端點O處桿與金屬圓環(huán)是絕緣的，電路為純串聯(lián)結(jié)構(gòu)，金屬桿切割磁感線的有效長度先增大后減小，由E=BLv知，感應(yīng)電動勢先增大后減小，則感應(yīng)電流也先增大后減小，故A正確．
B、當(dāng)θ=$\frac{π}{3}$時，由右手定則判斷知，桿上A點電勢比O點電勢低，故B錯誤．
C、由q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R}△t$=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B△S}{R}$，可知，通過電阻R的電荷量 q=$\frac{B{a}^{2}（\frac{3}{4}π+\frac{1}{2}）}{R}$，故C錯誤．
D、當(dāng)金屬桿轉(zhuǎn)過90°時，電阻R的電功率最大，為 P_m=$\frac{{E}_{m}^{2}}{R}$=$\frac{（B•2a•\frac{ω•2a}{2}）^{2}}{R}$=$\frac{4{B}^{2}{a}^{4}{ω}^{2}}{R}$，故D正確．
故選：AD．

點評 本題首先要正確分析電路的結(jié)構(gòu)，注意本題不是并聯(lián)電路．分析電量時，要正確推導(dǎo)出q=$\frac{△Φ}{R+r}$經(jīng)驗表達(dá)式．