Question

9．質(zhì)量為m的A球和質(zhì)量為3m的B球分別用長為L的細(xì)線a和b懸掛在天花板下方，兩球恰好互相接觸，且離地面高度h=$\frac{L}{2}$，把A球拉起使a偏離豎直方向θ=60°，靜止在如圖所示的位置，釋放A球，重力加速度為g，則：
（1）A與B發(fā)生碰撞前瞬間A的速度大小
（2）若A與B發(fā)生彈性碰撞，求碰后瞬間B的速度大�。�
（3）碰后瞬間，b線所受的拉力大��；
（4）碰后b線如果被拉斷，求B拋出的水平距離．

Answer 1

分析 （1）A球下落過程中只有重力做功，根據(jù)動能定理求得與B發(fā)生碰撞前A球的速度；
（2）AB在彈性碰撞過程中動量守恒和機(jī)械能守恒求得碰撞后瞬間B目
（3）對B球而言，所受繩的拉力和重力的合力提供B球圓周運(yùn)動向心力，從而求出線所受拉力大��；
（3）線初拉斷，則B做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動知識求得B拋出的水平距離．

解答 解：（1）A與B發(fā)生碰撞前瞬間的速度大小為v，由動能定理得：
mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{gL}$；
（2）A與B發(fā)生彈性碰撞，以A的初速度方向?yàn)檎�方向，由動量守恒定律得�?br />mv=mv_A+3mv_B，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$•3mv_B²，
解得：v_B=$\frac{\sqrt{gL}}{2}$；
（3）繩子對B的拉力大小為F，由據(jù)牛頓第二定律得：
F-3mg=3m$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$，
解得：F=3mg+3m$\frac{\frac{gL}{4}}{L}$=3.75mg
根據(jù)牛頓第三定律可知，繩受到的拉力大小為3.75mg；
（4）繩斷后，B做平拋運(yùn)動，則有：
在豎直方向上：h=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向上：s=v_Bt
聯(lián)立解得：s=$\frac{1}{2}$L．
答：（1）A與B發(fā)生碰撞前瞬間A的速度大小為$\sqrt{gL}$；
（2）若A與B發(fā)生彈性碰撞，碰后瞬間B的速度大小為$\frac{\sqrt{gL}}{2}$；
（3）碰后瞬間，b線所受的拉力大小為3.75mg；
（4）碰后b線如果被拉斷，B拋出的水平距離為$\frac{1}{2}L$．

點(diǎn)評 該題涉及多個物理過程，能夠把動量守恒和能量守恒結(jié)合應(yīng)用解決問題，掌握牛頓第二定律結(jié)合圓周運(yùn)動中向心力是正確解題的基礎(chǔ)．