Question

8．如圖，某游樂園的水滑梯是由6段圓心角為30°的相同圓弧相連而成，圓弧半徑為3m，切點(diǎn)A、B、C的切線均為水平，水面恰與圓心O₆等高，若質(zhì)量為50kg的游客從起始點(diǎn)由靜止開始滑下后，恰在C點(diǎn)拋出落向水面（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²）．求
（1）游客在C點(diǎn)的速度大�。�
（2）游客落水點(diǎn)與O₆的距離；
（3）游客從下滑到拋出的過程中克服阻力做了多少功．

Answer 1

分析 （1）游客在C點(diǎn)恰好拋出，可知支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出游客在C點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)高度求出游客平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平距離．
（3）對(duì)開始到C點(diǎn)的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出下滑過程中克服阻力做功的大小．

解答 解：（1）在C點(diǎn)，游客恰好拋出，可知支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律有：
$mg=\frac{mv_c^2}{R}$，
解得：${v}_{C}=\sqrt{gR}=\sqrt{30}m/s$．
（2）根據(jù)$R=\frac{1}{2}g{t^2}$，x=v_ct，
代入數(shù)據(jù)解得；$x=3\sqrt{2}m$
（3）對(duì)開始到C點(diǎn)的過程運(yùn)用動(dòng)能定理得：

$mgh-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-0$，
h=R（1-cos30°）×5，
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=255J．
答：（1）游客在C點(diǎn)的速度大小為$\sqrt{30}m/s$；
（2）游客落水點(diǎn)與O₆的距離為$3\sqrt{2}$m；
（3）游客從下滑到拋出的過程中克服阻力做了255J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理與圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．