Question

16．如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy第一象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第三現(xiàn)象-1.5h≤y≤0區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從電場(chǎng)中的P點(diǎn)，以初速度v₀沿x軸負(fù)方向發(fā)射．經(jīng)點(diǎn)M（0，h）射出電場(chǎng)后，又從x軸上的點(diǎn)N（-h，0）進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力．試求：
（1）粒子經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的速度；
（2）P點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)x、y滿足的關(guān)系；
（3）要使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)后能再次進(jìn)入電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出粒子的速度．
（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)求出x、y間的關(guān)系．
（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的臨界值，然后確定磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍．

解答 解：（1）粒子經(jīng)點(diǎn)M（0，h）射出電場(chǎng)后，從x軸上的點(diǎn)N（-h，0）進(jìn)入磁場(chǎng)，
則：tanθ=$\frac{h}{h}$=1，θ=45°，粒子經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的速度：v=$\frac{{v}_{0}}{sin45°}$=$\sqrt{2}$v₀；

（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直分速度：v_y=v₀，
在水平方向：x=v₀t，豎直方向：y-h=$\frac{{v}_{y}}{2}$t，解得：y=$\frac{1}{2}$x+h；
（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{mv}{qr}$=$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qr}$，
粒子運(yùn)動(dòng)恰好能回到電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)得：r₁sin45°+r₁=1.5h，解得：r₁=$\frac{3h}{2+\sqrt{2}}$，
r₂cos45°+r₂=h，解得：r₂=$\frac{2h}{2+\sqrt{2}}$，
則：B₁=$\frac{（2+2\sqrt{2}）m{v}_{0}}{3qh}$，B₂=$\frac{（2+2\sqrt{2}）m{v}_{0}}{2qh}$，
要使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)后能再次進(jìn)入電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B滿足的條件是：$\frac{（2+2\sqrt{2}）m{v}_{0}}{3qh}$≤B＜$\frac{（2+2\sqrt{2}）m{v}_{0}}{2qh}$；
答：（1）粒子經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的速度為$\sqrt{2}$v₀；
（2）P點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)x、y滿足的關(guān)系為：y=$\frac{1}{2}$x+h；
（3）要使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)后能再次進(jìn)入電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B滿足的條件是：$\frac{（2+2\sqrt{2}）m{v}_{0}}{3qh}$≤B＜$\frac{（2+2\sqrt{2}）m{v}_{0}}{2qh}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與牛頓第二定律可以解題，解題時(shí)注意幾何知識(shí)的應(yīng)用．