Question

12．如圖所示，一豎直放置的大圓環(huán)，在其水平直徑上的A、B兩端系著一根不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩，繩上套有一光滑小鐵環(huán)．現(xiàn)將大圓環(huán)在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)微小角度，則關(guān)于輕繩對(duì)A、B兩點(diǎn)拉力F_A、F_B的變化情況，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． F_A變小，F(xiàn)_B變小
• B． F_A變大，F(xiàn)_B變大
• C． F_A變大，F(xiàn)_B變小
• D． F_A變小，F(xiàn)_B變大

Answer 1

分析 以環(huán)為研究對(duì)象，環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，合力為零，根據(jù)平衡條件求解繩中拉力的大小；然后通過(guò)比較轉(zhuǎn)動(dòng)后繩子的方向與水平方向之間的夾角的變化即可得出力的變化

解答 解：如圖，設(shè)繩子是長(zhǎng)度是2L，AB的長(zhǎng)度是2l，AB水平時(shí)繩子與水平方向的夾角是α，平衡時(shí)兩根繩子的拉力相等，設(shè)繩子拉力為F₁，有：
2F₁sinα-mg=0，
得：F_A=F_B=${F}_{1}=\frac{mg}{2sinα}$
由圖可知，$cosα=\frac{l}{L}$．
將大圓環(huán)繞著桿中點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度時(shí)，繩子與水平方向的夾角是θ，平衡時(shí)兩根繩子的拉力仍然相等，設(shè)繩子拉力為F₂，有：2F₂sinθ-mg=0，
聯(lián)立解得：${F}_{A}′={F}_{B}′=\frac{mg}{2sinθ}$．
設(shè)此時(shí)環(huán)到B的距離是L₁，到A的距離是L₂，則：L₁+L₂=2L
而由圖可知，很顯然：L₁cosθ+L₂cosθ＜2l，
即：$cosθ＜\frac{l}{L}$得：α＜θ
所以：F_A′=F_B′＜F_A=F_B．即F_A變小，F(xiàn)_B變小，故A正確．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題中鐵環(huán)與動(dòng)滑輪相似，兩側(cè)繩子拉力大小相等，運(yùn)用正交分解法研究平衡狀態(tài)，難度適中．