Question

11．如圖所示，光滑的傾斜軌道與半徑為r的光滑圓形軌道相連接，質(zhì)量為m的小球，在傾斜軌道上由靜止釋放，要使小球恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，求：
（1）小球釋放點(diǎn)離圓形軌道最低點(diǎn)多高？
（2）通過(guò)軌道點(diǎn)最低點(diǎn)時(shí)球?qū)�軌道的壓力�?

Answer 1

分析 （1）要使小球能夠通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)，那么小球在最高點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該恰好由物體的重力作為向心力，由向心力的公式可以求得小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度，再由機(jī)械能守恒可以求得釋放點(diǎn)離地面的高度；
（2）由動(dòng)能定理求出小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度，在最低點(diǎn)，由合力提供向心力，由牛頓第二定律求出軌道對(duì)小球的支持力，從而得到小球?qū)�軌道的壓力�?/p>

解答 解：（1）要使小球恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，需有 m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mg…①
從A到C的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：mgH-mg（2r）=$\frac{1}{2}$mv² …②
由①②式得 H=2.5r…③
（2）令最低點(diǎn)速度為v₁，則由動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}$mv₁²=mgH…④
在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$…⑤
由③④⑤式得：F=6mg．
由牛頓第三定律得球?qū)�軌道的壓力為：F′=F=6mg，方向豎直向下．
答：（1）小球釋放點(diǎn)離圓形軌道最低點(diǎn)為2.5r．
（2）通過(guò)軌道點(diǎn)最低點(diǎn)時(shí)球?qū)�軌道的壓力�?mg，方向豎直向下．

點(diǎn)評(píng) 本題是圓周運(yùn)動(dòng)中繩的模型，關(guān)鍵應(yīng)明確在圓軌道的最高點(diǎn)的臨界條件是：重力等于向心力，在最低點(diǎn)由合力充當(dāng)向心力．