Question

17．如圖所示，在平面直角坐標系中有一個垂直紙面向里的圓形勻強磁場，其邊界過原點O和y軸上的點a（0，L）．　一質量為m、電荷量為e的電子從a點以初速度v₀平行于x軸正方向射入磁場，并從x軸上的b點射出磁場，此時速度方向與x軸正方向的夾角為60°，下列說法正確的是（　�。�

• A． 電子在磁場中運動的半徑為L
• B． 電子在磁場中運動的時間為$\frac{2πL}{3{v}_{0}}$
• C． 磁場的感應強度為$\frac{m{v}_{0}}{eL}$
• D． 電子在磁場中做圓周運動的速度不變

Answer 1

分析 帶電粒子在勻強磁場中在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運動，由幾何關系可確定電子運動的半徑，根據(jù)軌跡對應的圓心角能算出粒子在磁場中運動時間．速度是矢量，當其方向變化時速度是變化的．

解答 解：A、設電子在磁場中的軌跡半徑為R，由幾何知識得 Rsin30°=R-L，得 R=2L．故A錯誤．
B、電子在磁場中運動時間 t=$\frac{T}{6}$
因為T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$，解得電子在磁場中的運動時間 t=$\frac{2πL}{3{v}_{0}}$．故B正確．
C、由R=$\frac{m{v}_{0}}{eB}$=2L，得B=$\frac{m{v}_{0}}{2eL}$，故C錯誤．
D、電子在磁場中作勻速圓周運動，速度大小不變，但其方向時刻在變化，所以速度是變化的，故D錯誤．
故選：B．

點評 由題意確定粒子在磁場中運動軌跡是解題的關鍵之處，再運用幾何關系來確定電子的運動軌跡的半徑，由圓心角的大小來求解時間是常用思路，要牢固掌握．