Question

7．2016年10月19日3時31分，神舟十一號載人飛船與天宮二號空間實驗室成功實現(xiàn)自動交會對接，假設神舟十一號與天宮二號都在各自的軌道做勻速圓周運動，已知引力常量G，下列說法正確的是（　�。�

• A． 由神舟十一號運行的周期可以求出它離地面的高度
• B． 由神舟十一號運行的周期和軌道半徑可以求出地球的質量
• C． 若神舟十一號的軌道半徑比天宮二號大，則神舟十一號的周期比天宮二號小
• D． 漂浮在天宮二號內的宇航員處于平衡狀態(tài)

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力列式，求出周期與軌道半徑的關系；
根據萬有引力提供向心力求出地球的質量M；
漂浮在天宮二號內的宇航員處于完全失重狀態(tài)．

解答 解：A、神舟十一號做圓周運動，由萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m（\frac{2π}{T}）_{\;}^{2}r$，
所以：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
又：$\frac{GMm}{{R}_{0}^{2}}=mg$
則：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{g{R}_{0}}}$=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{（{R}_{0}+h）}^{3}}{g{R}_{0}}}$
由于不知道地球的半徑，所以由神舟十一號運行的周期不能求出它離地面的高度．故A錯誤；
B、由于T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可知由神舟十一號運行的周期和軌道半徑可以求出地球的質量．故B正確；
C、由T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，若神舟十一號的軌道半徑比天宮二號大，則神舟十一號的周期比天宮二號大．故C錯誤；
D、漂浮在天宮二號內的宇航員受到的萬有引力提供向心力，宇航員處于完全失重狀態(tài)．故D錯誤．
故選：B

點評 本題要掌握萬有引力提供向心力和重力等于萬有引力這兩個重要的關系，要能夠根據題意選擇恰當?shù)南蛐牧Φ谋磉_式．