Question

11．一質(zhì)量為M=10kg的物塊放在傾角為30⁰角的粗糙斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖（1）所示，求：

（1）此時(shí)物塊所受摩擦力？
（2）如圖（2）所示，把另一質(zhì)量為m=2kg的小物塊和物塊用輕繩相連，跨過(guò)定滑輪懸掛起來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，求此時(shí)物塊M所受摩擦力？
（3）若物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{4}$，欲使物塊M不滑動(dòng)，則小物塊m可以允許的范圍是多少？

Answer 1

分析 （1）物體受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)平衡條件列式求解；
（2）物體m受力平衡，故繩子的拉力等于mg；再對(duì)M受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，根據(jù)平衡條件求解摩擦力；
（3）考慮物體恰好不上滑和恰好不下滑兩種臨界情況，根據(jù)平衡條件列式求解即可．

解答 解：（1）如圖（1）對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，由于物塊靜止，則有：
Mgsin30°=f，
FN=Mgcos30°，
由以上解得：f=50N，方向沿斜面向上；
（2）如圖（2）對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，由于物塊靜止，則有：
T+f′=sin30°Mg，
而T=mg，
由以上式子得：f′=sin30°Mg-mg=30N，方向沿斜面向上；
（3）若物塊所受摩擦力的方向沿斜面向上，且當(dāng)物塊所受摩擦力等于最大靜摩擦力時(shí)，則此時(shí)小物塊的質(zhì)量最小，即：
T+f_max=sin30°Mg，
而f_max=μF_N，
T=m_ming，
由以上式子得：m_min=1.25kg；
若物塊所受摩擦力的方向沿斜面向下，且當(dāng)物塊所受摩擦力等于最大靜摩擦力時(shí)，則此時(shí)小物塊的質(zhì)量最大，即：
T=sin30°Mg+f_max，
由以上式子得：m_max=8.75kg；
所以小物塊m可以允許的范圍是：1.25kg≤m≤8.75kg；
答：（1）此時(shí)物塊所受摩擦力大小為50N，方向沿斜面向上；
（2）此時(shí)物塊M所受摩擦力大小為30N，方向沿斜面向上；
（3）小物塊m可以允許的范圍是1.25kg≤m≤8.75kg．

點(diǎn)評(píng) 本題是力平衡問(wèn)題，關(guān)鍵是受力分析后根據(jù)平衡條件列式求解．
利用正交分解方法解體的一般步驟：
①明確研究對(duì)象；
②進(jìn)行受力分析；
③建立直角坐標(biāo)系，建立坐標(biāo)系的原則是讓盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上，將不在坐標(biāo)軸上的力正交分解；
④x方向，y方向分別列平衡方程求解．