Question

15．在光滑水平面上，有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁場的兩邊界平行，如圖所示．邊長為L的正方形線框abcd是由均勻電阻絲制成，線框的總電阻為R，磁場的寬度是線框?qū)挾鹊?倍，確定下列問題
（1）線框在外界水平拉力作用下以v₀速度勻速穿過勻強(qiáng)磁場區(qū)域，求水平拉力做的功．
（2）在上述情況下，以線框的cd邊進(jìn)磁場為t=0時(shí)刻，試畫出ab兩點(diǎn)的電壓U_ab-t圖象（要求縱、橫坐標(biāo)的標(biāo)度要按比例標(biāo)出）
（3）若使線框以v₀的初速度滑入該勻強(qiáng)磁場，金屬框剛好能全部穿過磁場，求線框進(jìn)入磁場和穿出磁場的過程中產(chǎn)生的熱量分別為多少？

Answer 1

分析 （1）依據(jù)安培力表達(dá)式，結(jié)合閉合電路歐姆定律，及力做功表達(dá)式，即可求解；
（2）根據(jù)線框進(jìn)入磁場，cd邊切割磁感應(yīng)線，而完全進(jìn)入兩邊均切割，當(dāng)出磁場時(shí)，ab邊切割磁感應(yīng)線，結(jié)合其兩端電壓與電源電動(dòng)勢關(guān)系，即可求解；
（3）依據(jù)動(dòng)量定理，結(jié)合電量綜合表達(dá)式，求解速度的變化關(guān)系，再由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律，即可求解線框進(jìn)入磁場和穿出磁場的過程中產(chǎn)生的各自熱量．

解答 解：（1）根據(jù)安培力大小，F(xiàn)=BIL
依據(jù)閉合電路歐姆定律，$I=\frac{BLv}{R}$
則水平拉力做功為，W=2BILL
解得：$W=\frac{{2{B^2}{L^3}v}}{R}$
（2）當(dāng)線框剛進(jìn)入時(shí)，ab兩端電壓是電源電動(dòng)勢的四分之一，當(dāng)完全進(jìn)入時(shí)，ab兩端電壓即等于電源的電動(dòng)勢；
當(dāng)線框出磁場時(shí)，ab邊切割磁感線，則其兩端電壓，為路端電壓，即為電源的電動(dòng)勢四分之三，
U_ab-t圖象如圖所示：

（3）依據(jù)動(dòng)量定理，則有，線框入磁場：$B{\bar I_1}L△{t_1}=m△{v_1}$即：BLq₁=m△v₁
同理，出磁場：BLq₂=m△v₂
而電量表達(dá)式，$q=\bar I△t=\frac{△ϕ}{△tR}△t=\frac{△ϕ}{R}$
可見，q₁=q₂
所以，△v₁=△v₂
設(shè)線框全部進(jìn)入磁場中時(shí)的速度為v，則：v₀-v=v-0，所以，$v=\frac{1}{2}{v_0}$
那么${Q_1}=\frac{1}{2}m{v_0}^2-\frac{1}{2}m{v^2}=\frac{3}{8}m{v_0}^2$
${Q_2}=\frac{1}{2}m{v^2}=\frac{1}{8}m{v_0}^2$
答：（1）水平拉力做的功$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$．
（2）ab兩點(diǎn)的電壓U_ab-t圖象如上圖所示；
（3）線框進(jìn)入磁場和穿出磁場的過程中產(chǎn)生的熱量分別為$\frac{3}{8}m{v}_{0}^{2}$與$\frac{1}{8}m{v}_{0}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 考查閉合電路歐姆定律，及力做功與安培力表達(dá)式的內(nèi)容，掌握動(dòng)量定理，能量轉(zhuǎn)化與守恒定律的應(yīng)用，理解線框穿過磁場時(shí)，ab 電壓與電源電動(dòng)勢的關(guān)系，注意內(nèi)電壓與路端電壓的區(qū)別．