Question

（2012?金山區(qū)一模）在“用單擺測定重力加速度”的實驗中：
（1）某同學分別選用四種材料不同、直徑相同的實心球做實驗，各組實驗的測量數(shù)據如下．

組別	擺球材料	擺長L/m	最大擺角	全振動次數(shù) N/次
1	銅	0.40	15°	20
2	鐵	1.00	5°	50
3	鋁	0.40	15°	10
4	木	1.00	5°	50

若要計算當?shù)氐闹亓�加速度值，應選用第

2

組實驗數(shù)據． 
（2）甲同學選擇了合理的實驗裝置后，測量出幾組不同擺長L和周期T的數(shù)值，畫出如圖T²-L圖象中的實線OM，并算出圖線的斜率為k，則當?shù)氐闹亓�加速度g=

4π2

k

（用符號表示）．
（3）乙同學也進行了與甲同學同樣的實驗，但實驗后他發(fā)現(xiàn)測量擺長時忘了加上擺球的半徑，則該同學做出的T²-L圖象為

B

A．虛線①，不平行實線OM  B．虛線②，平行實線OM
C．虛線③，平行實線OM    D．虛線④，不平行實線OM．

Answer 1

分析：（1）為了減小空氣阻力對單擺振動的影響，應選擇擺長約1m的擺線與鐵球組成的單擺進行實驗，擺球的最大擺角不超過5°．
（2）根據單擺的周期公式變形得出T²與L的關系式，再分析T²-L圖象中g與斜率的關系，得到g的表達式．
（3）根據重力加速度的表達式，分析圖線與實線的之間的關系．

解答：解：（1）為了減小空氣阻力對單擺振動的影響，擺球應選擇鐵球．擺線長約1m，振動時單擺的最大擺角約5°，所以要計算當?shù)氐闹亓�加速度值，應選用第2組實驗數(shù)據．
（2）根據單擺的周期公式T=2π

L g

得，T²=

4π2L

g

，根據數(shù)學知識可知，T²-L圖象的斜率k=

4π2

g

，當?shù)氐闹亓�加速度g=

4π2

k

．
（3）測量擺長時忘了加上擺球的半徑，則擺長變成擺線的長度，則有T²=

4π2L

g

=

4π2(l線+r)

g

=

4π2l線

g

+

4π2r

g

，根據數(shù)學知識可知，T²=

4π2l線

g

與實線T²=

4π2L

g

圖線平行，而且圖線左移．
故選B
故答案為：
（1）2． 
（2）

4π2

k

（3）B

點評：單擺的選材：擺線長約1m的細線，小鐵球．根據解析式來研究圖象是物理上常用的思路．