2.如圖甲所示,兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上,兩導軌間距為L.M、P兩點間接有阻值為R的電阻.一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上,并與導軌垂直.整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中,磁場方向垂直斜面向下.金屬桿的電阻為r.讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑,導軌和金屬桿接觸良好,不計它們之間的摩擦.
(1)當ab桿的速度大小為v時,求此時ab桿中的電流大小和方向.
(2)由從b向a方向看到的裝置如圖乙所示,請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖.
(3)當ab桿的速度大小為v時,求此時ab桿加速度的大。
(4)求在整個下滑過程中,ab桿可以達到的速度最大值.

分析 (1)由右手定則判斷出感應電流方向;由E=BLv求出感應電動勢,由閉合電路歐姆定律求出感應電流;
(2)根據(jù)受力分析順序畫出受力示意圖;
(3)由公式F=BIL求出安培力的大小,再由牛頓第二定律可以求出加速度;
(4)當ab桿勻速下滑時速度最大,由平衡條件求出最大速度.

解答 解:(1)電流方向a到b
感應電動勢E=BlV      
根據(jù)歐姆定律感應電流 $I=\frac{E}{R+r}=\frac{BLV}{R+r}$
(2)受力分析如乙圖所示
(3)根據(jù)牛頓運動定律知:
mgsinθ-F=ma
其中F=BIL=$\frac{{{B^2}{L^2}V}}{R+r}$
解得a=gsinθ-$\frac{{{B^2}{L^2}V}}{m(R+r)}$
(4)當速度最大,加速度為零,則mgsinθ═$\frac{{{B^2}{L^2}V}}{R+r}$
解得$V=\frac{mg(R+r)sinθ}{{{B^2}{L^2}}}$
答:(1)當ab桿的速度大小為v時,電流方向a到b,大小為$\frac{BLv}{R+r}$.
(2)受力示意圖如上圖.
(3)當ab桿的速度大小為v時,此時ab桿加速度的大小為gsinθ-$\frac{{{B^2}{L^2}V}}{m(R+r)}$.
(4)求在整個下滑過程中,ab桿可以達到的速度最大值$V=\frac{mg(R+r)sinθ}{{{B^2}{L^2}}}$.

點評 本題考查了判斷電流方向、求電流大小、求加速度、求最大速度,應用右手定則、E=BLv、歐姆定律、安培力公式、牛頓第二定律、平衡條件即可正確解題.

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