Question

17．如圖所示，水平放置的三條光滑平行金屬導軌a，b，c，相距均為d=1m，導軌a，c間橫跨一質(zhì)量為m=1kg的金屬棒MN，棒與導軌始終良好接觸．棒的電阻r=2Ω，導軌的電阻忽略不計．在導軌b，c間接一電阻為R=2Ω的燈泡，導軌ac間接一理想伏特表．整個裝置放在磁感應強度B=2T勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向下．現(xiàn)對棒MN施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始運動，試求：若施加的水平外力功率恒為P=20W，經(jīng)歷t=1s時間，棒的速度達到2m/s，隨后立即撤消施加的水平外力，在這以后的運動過程中棒再能滑動的最大位移為多少？

Answer 1

分析 撤消水平外力后金屬棒做變減速運動，根據(jù)牛頓第二定律和加速度的定義式a=$\frac{△v}{△t}$結(jié)合，得到速度的變化量與位移變化量的關系式，再求和即可得解．

解答 解：撤消水平外力后，設棒的速度為v時加速度為a，取極短時間△t研究，取向右為正方向，根據(jù)牛頓第二定律得
-BIL=ma
又I=$\frac{Bdv}{R+\frac{1}{2}r}$，a=$\frac{△v}{△t}$
聯(lián)立得-$\frac{{B}^{2}bora8m3^{2}v}{R+\frac{1}{2}r}$=m•$\frac{△v}{△t}$
則  （-$\frac{{B}^{2}pdsz9mx^{2}v}{R+\frac{1}{2}r}$）△t=m•△v
兩邊求和得：$\sum_{\;}^{\;}$（-$\frac{{B}^{2}dughsjw^{2}v}{R+\frac{1}{2}r}$）△t=$\sum_{\;}^{\;}$m•△v
式中v△t=△x，$\sum_{\;}^{\;}$v△t=$\sum_{\;}^{\;}$△x=x
則得-$\frac{{B}^{2}eyruvgs^{2}x}{R+\frac{1}{2}r}$=m（0-v）
代入得 $\frac{{2}^{2}×{1}^{2}×x}{2+\frac{1}{2}×2}$=1×2
解得 x=1.5m
答：棒再能滑動的最大位移為1.5m．

點評 本題是撤去F后棒做的是變減速直線運動，不能用運動學公式求位移，而要運用微元法求，其切入口是加速度的定義式．