Question

1．2007年10月24日，中國首次月球探測工程取得圓滿成功．假設(shè)探月宇航員站在月球表面一斜坡上的M點，并沿水平方向以初速度v₀拋出一個質(zhì)量為m的小球，測得小球經(jīng)時間t落到斜坡上另一點N，斜面的傾角為α，已知月球半徑為R，月球的質(zhì)量分布均勻，萬有引力常量為G，求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）人造衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動的最大速度．

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運動豎直位移與水平位移的關(guān)系，求出月球表面的重力加速度；根據(jù)重力提供向心力求出人造衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動的最大速度．

解答 解：（1）根據(jù)tanα=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得月球表面的重力加速度為：
g=$\frac{2{v}_{0}tanα}{t}$．
（2）根據(jù)mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得最大速度為：
v=$\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{2{v}_{0}Rtanα}{t}}$．
答：（1）月球表面的重力加速度g為$\frac{2{v}_{0}tanα}{t}$；
（2）人造衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動的最大速度為$\sqrt{\frac{2{v}_{0}Rtanα}{t}}$．

點評 本題考查了萬有引力理論與平拋運動的綜合，結(jié)合平拋運動豎直位移與水平位移的關(guān)系求出重力加速度是解決本題的關(guān)鍵．