Question

1．如圖所示，質量為M=4kg的木板長L=1.4m，靜止在光滑且足夠長的水平地面上，其水平頂面右端靜置一質量m=1kg的小滑塊（可視為質點），小滑塊與木板間的動摩擦因數μ=0.4．（不計空氣阻力，g=10m/s²）
（1）若用恒力F向右拉木板M，如圖所示，為使m能從M上滑落，F至少應為多大？
（2）現用恒力F=28N向右拉木板，要使木塊m能從M上滑落，力F的作用時間至少要多長？

Answer 1

分析 （1）小物塊在木板上滑動時，根據牛頓第二定律，求出木塊和木板的加速度，當木板的加速度大于木木塊的加速度時，m就會從M上滑落下來．
（2）恒力F=28N，m在M上發(fā)生相對滑動，設m在M上面做勻加速運動，木塊運動的位移為撤去F前后的位移之和，剛要抽出時，木板速度和小滑塊速度相等，兩者位移之差等于木板的長度L

解答 解：（1）對小滑塊，由牛頓第二定律得：μmg=ma           
小滑塊加速度a ₁=μg=4 m/s²                
對木板，由牛頓第二定律得：F-μmg=Ma’
木板加速度$a′=\frac{F-μmg}{M}$
要是小滑塊從木板上面滑下，則要求a’≥a          
解得F≥20 N     
至少為20N                                
（2）恒力F=28N＞20 N，小滑塊m、木板M相對運動，設恒力F作用了t ₁時間后撤去，又經時間t ₂，小滑塊m從木板M上掉下，
木板在t ₁時間內的位移為x ₁，時刻的速度為v ₁，由牛頓運動定律得：
F-μmg=Ma ₁
${x}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$
v₁=a₁t₁
木板在t ₂時間內的位移為x ₂，時刻的速度為v ₂，由牛頓運動定律得：
μmg=Ma ₂
${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$
v₂=v₁-a₂t₂
小滑塊在t₁+t₂時間內的位移為x ₃，時刻的速度為v ₃，由牛頓運動定律得：
μmg=ma ₃
${x}_{3}=\frac{1}{2}{a}_{3}（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}$
v₃=a₃（t₁+t₂）
恰能抽出時應滿足   v₂=v₃ 且L=（ x₁+x₂）-x ₃   
代入數據解得  t ₁=1s    
答：（1）現用恒力F作用在木板M上，為使得m能從M上面滑落下來，F至少為20N．
（2）其他條件不變，若恒力F=28N，欲抽出木板，水平恒力至少要作用1s時間

點評 解決本題的關鍵知道m(xù)在M上發(fā)生相對滑動時，M的加速度大于m的加速度．以及知道m(xù)在M上滑下時，兩者的位移之差等于滑板的長度．