Question

5．如圖所示，兩根平行導軌PQ、GH間距為L=1m，與水平方向成30°角傾斜放置．PG端接有阻值為R=1Ω的定值電阻，在距PG端x₀=1m處放置一根質(zhì)量為m=0.5kg的導體棒MN，MN與導軌間無摩擦且始終保持良好接觸，不計導體棒MN與導軌的電阻，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，導軌的長度足夠．求在下列各種情況下，作用在導體棒上的平行于導軌平面向上拉力F的大小是多少？g取10m/s²．
（1）磁感應強度B=0.5T保持恒定，導體棒以速度v=2m/s沿斜面向上做勻速直線運動；
（2）磁感應強度B=0.5T保持恒定，導體棒由靜止開始以加速度a=2m/s²沿斜面向上勻加速運動5s的瞬間；
（3）磁感應強度B=0.6+0.2t均勻增強，導體棒以速度v=2m/s沿斜面向上勻速上升7s的瞬間．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感應電動勢，由歐姆定律求出電流，然后由平衡條件求出拉力．
（2）由速度公式求出導體棒的速度，由E=BLv求出感應電動勢，由歐姆定律求出電流，應用安培力公式求出安培力，由牛頓第二定律求出拉力．
（3）求出7s末的磁感應強度，求出感應電動勢，應用歐姆定律求出電流，由安培力公式求出安培力，然后喲平衡條件求出拉力．

解答 解：（1）棒產(chǎn)生的感應電動勢為：E₁=BLv=0.5×1×2=1V，
導體棒中的電流為：${I_1}=\frac{E_1}{R}=\frac{1}{1}=1$A，
導體棒受到的安培力：F_安1=BI₁L=0.5×1×1=0.5N，
分析導體棒MN的受力情況如右圖所示，由受力平衡可得：
F₁=F_安1+mgsin30°=0.5+0.5×10×0.5=3N；
（2）5s末導體棒的速度：v₂=at=2×5=10m/s，
感應電動勢：E₂=BLv₂=0.5×1×10=5V，
感應電流：I₂=$\frac{{E}_{2}}{R}$=$\frac{5}{1}$=5A，
安培力：F_安2=BI₂L=0.5×5×1=2.5N，
由牛頓第二定律得：F₂-F_安2-mgsin30°=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：F₂=6N；
（3）7s末，導體棒的速度：v₃=2m/s，
磁感應強度：B′=0.6+0.2×7=2T，
感覺電動勢：E₃=B′Lv₃+$\frac{△B}{△t}$S=2×1×2+0.2×1×（1+2×7）=7V，
感應電流：I₃=$\frac{{E}_{3}}{R}$=$\frac{7}{1}$=7A，
導體棒受到的安培力：F_安3=B′I₃L=2×7×1=14N，
由平衡條件得：F₃=F_安3+mgsin30°=14+0.5×10×0.5=16.5N；
答：（1）磁感應強度B=0.5T保持恒定，導體棒以速度v=2m/s沿斜面向上做勻速直線運動，拉力大小為3N；
（2）磁感應強度B=0.5T保持恒定，導體棒由靜止開始以加速度a=2m/s²沿斜面向上勻加速運動5s的瞬間，拉力大小為6N；
（3）磁感應強度B=0.6+0.2t均勻增強，導體棒以速度v=2m/s沿斜面向上勻速上升7s的瞬間，拉力大小為16.5N．

點評 本題考查了求拉力大小，分析清楚導體棒運動情況，作出導體棒的受力分析圖，應用E=BLv、法拉第電磁感應定律、歐姆定律、安培力公式、平衡條件與牛頓第二定律可以解題．