Question

13．中國(guó)古人稱(chēng)金星為“太白”或“太白金星”．也稱(chēng)“啟明”或“長(zhǎng)庚”，古希臘人稱(chēng)為“阿佛洛狄忒”，是希臘神話(huà)中愛(ài)與美的女神．金星的質(zhì)量M=6.7×10²⁴kg，半徑 R=6.7×10⁶m，引力常量G=6.7×10^-11N•m²/kg．不計(jì)金星上的大氣阻力，若一物體在距金星表面高h(yuǎn)=20m處被水平拋出，拋出時(shí)速度v=1m/s，最后落到水平面上．求；
（1）物體在下落過(guò)程中的加速度大�。�
（2）物體運(yùn)動(dòng)的水平距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出金星表面的重力加速度，即物體下落過(guò)程中的加速度．
（2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出物體平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離．

解答 解：（1）根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，金星表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
則a=g=$\frac{6.67×1{0}^{-11}×6.7×1{0}^{24}}{（6.7×1{0}^{6}）^{2}}=10m/{s}^{2}$．
（2）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}s=2s$，
則物體運(yùn)動(dòng)的水平距離x=vt=1×2m=2m．
答：（1）物體在下落過(guò)程中的加速度大小為10m/s²．
（2）物體運(yùn)動(dòng)的水平距離為2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和萬(wàn)有引力定律理論的綜合運(yùn)用，通過(guò)萬(wàn)有引力等于重力求出星球表面的重力加速度是解決本題的關(guān)鍵．