Question

13．如圖所示，在虛線范圍內(nèi)，用場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)可使初速度為v₀的某種正離子偏轉(zhuǎn)θ角．在同樣寬度范圍內(nèi)，若改用勻強(qiáng)磁場(chǎng)（方向垂直紙面向外），使該離子通過該區(qū)域并使偏轉(zhuǎn)角度也為θ，則
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？
（2）離子穿過電場(chǎng)和磁場(chǎng)的時(shí)間之比？

Answer 1

分析 （1）正離子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合得到偏轉(zhuǎn)角正切tanθ的表達(dá)式．在磁場(chǎng)中，離子由洛倫茲力提供向心力，由幾何知識(shí)求出半徑，由牛頓第二定律求出sinθ．聯(lián)立即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）離子穿過電場(chǎng)時(shí)，由水平方向的運(yùn)動(dòng)位移和速度求出時(shí)間．在磁場(chǎng)中，由t=$\frac{θ}{2π}$T求出時(shí)間，即可得解．

解答 解：（1）設(shè)粒子的質(zhì)量m，電荷量q，場(chǎng)區(qū)寬度L，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng) $t=\frac{L}{v_0}$…①
 $a=\frac{qE}{m}$…②
$tanθ=\frac{at}{V_0}$…③
由①②③得：$tanθ=\frac{{q{E}L}}{mv_0^2}$…④
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)$R=\frac{{m{V_0}}}{qB}$…⑤
 $sinθ=\frac{L}{R}$…⑥
由⑤⑥解得：$sinθ=\frac{qBL}{{m•{v_0}}}$…⑦
由④⑦式解得：$B=\frac{Ecosθ}{v_0}$
（2）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁=$\frac{L}{{v}_{0}}$ ⑧
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t₂=$\frac{θm}{qB}$ ⑨
而L=$\frac{m{v}_{0}}{qB}sinθ$  ⑩
由⑧⑨⑩解出：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{sinθ}{θ}$
答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是$\frac{Ecosθ}{{v}_{0}}$．
（2）離子穿過電場(chǎng)和磁場(chǎng)的時(shí)間之比是$\frac{sinθ}{θ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是離子分別在電場(chǎng)中和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，要抓住研究方法的區(qū)別：磁場(chǎng)中畫出軌跡是常用的方法，電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的合成與分解是基本方法，兩種方法不能混淆．