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10.已知萬有引力常量G,那么在下列給出的各種情景中,能根據(jù)測量的數(shù)據(jù)求出火星平均密度的是( �。�
A.在火星表面使一個小球做自由落體運動,測出下落的高度H和時間t
B.發(fā)射一顆貼近火星表面繞火星做圓周運動的飛船,測出飛船的周期T
C.觀察火星繞太陽的圓周運動,測出火星的直徑D和火星繞太陽運行的周期T
D.發(fā)射一顆繞火星做圓周運動的衛(wèi)星,測出衛(wèi)星繞火星運行的軌道半徑r和衛(wèi)星的周期T

分析 要求解火星的平均密度,需知道火星的質(zhì)量和半徑.通過萬有引力提供向心力或萬有引力等于重力求出火星的質(zhì)量,結(jié)合體積求出平均密度.

解答 解:A、根據(jù)下落的高度和時間,根據(jù)位移時間公式只能求出火星表面的重力加速度,無法求出火星的平均密度,故A錯誤.
B、貼近火星表面有G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}},解得M=\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}},密度ρ=\frac{M}{V}=\frac{M}{\frac{4π{R}^{3}}{3}},可得密度為ρ=\frac{3π}{G{T}^{2}},故B正確.
C、已知火星繞太陽的周期,無法求出火星的質(zhì)量,也無法求出火星的平均密度,故C錯誤.
D、根據(jù)衛(wèi)星繞火星的軌道半徑和周期,結(jié)合萬有引力提供向心力可以求出火星的質(zhì)量,但是火星的體積無法求出,則無法求出火星的平均密度,故D錯誤.
故選:B.

點評 要計算密度就要知道火星的質(zhì)量和火星的半徑,而根據(jù)天體運動中萬有引力提供向心力的公式只能求出中心天體的質(zhì)量,不能算出環(huán)繞天體的質(zhì)量,所以火星只能作為中心天體.該題難度適中,屬于中檔題.

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