Question

【題目】如圖所示，固定的光滑半圓軌道，其直徑PQ沿豎直方向。小車靜止在水平地面 上，小車質(zhì)量為M=lkg，其長度L=5.75m，上表面與P點等高。小車右端與P點相距較遠(yuǎn)。質(zhì)量m=2kg的滑塊以v0=9m/s的水平初速度從左端滑上小車，經(jīng)過一段時間滑 塊相對小車靜止，小車與墻壁碰撞后小車立即停止運動。已知滑塊與小車表面的動摩擦因數(shù)μ1= 0.4，小車與地面間的摩擦因數(shù)為μ2=0.1，（滑塊可視為質(zhì)點）取重力加速度g=10 m/s2。求：

（1）小車運動的最大速度vl；

（2）滑塊到達(dá)P點時的速度大小；

（3）若滑塊恰好通過圓軌道最高點Q，則圓周半徑R的大小。

Answer 1

【答案】（1）5m/s；（2）m/s；（3）0.3m

【解析】

（1）小滑塊滑上小車后將做勻減速直線運動，小車將做勻加速直線運動，設(shè)小滑塊加速度大小為a1，小車加速度大小為a2，由牛頓第二定律得：

對滑塊

μ1mg =ma1

對小車

μ1mg-μ2（M+m）g = Ma2

經(jīng)時間t兩者共速，此時小車速度最大，滑塊速度為：

v1=v0-a1t

小車：

v1=a2t

解得

v1=5m/s

（2）在此時間內(nèi)小車位移：

x1=t=2.5m

滑塊位移為

x2=t=7m

碰后滑塊在小車上繼續(xù)減速位移為：

x3=L-（x2-x1）=1.25m

由動能定理

-μ1mgx3=-

解得：

v2=m/s

（3）設(shè)小滑塊到達(dá)到達(dá)Q點時的速度設(shè)為v3，則有：

mg=m

從P點到Q點過程中，由機械能守恒定律有：

=+2mgR

解得：

R=0.3m