Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬板A、B長(zhǎng)8cm，兩板間距離d=8cm，A板比B板電勢(shì)高300V，一帶正電的粒子電荷量q=10﹣10C，質(zhì)量m=10﹣20kg，沿電場(chǎng)中心線RO垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度υ0=2×106m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界面MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入固定在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域，（設(shè)界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面的影響），已知兩界面MN、PS相距為12cm，D是中心線RO與界面PS的交點(diǎn)，O點(diǎn)在中心線上，距離界面PS為9cm，粒子穿過(guò)界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上．（靜電力常數(shù)k=9.0×109Nm2/C2）（粒子重力忽略不計(jì)）

（1）求粒子穿過(guò)界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離多遠(yuǎn)？到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)多遠(yuǎn)？
（2）確定點(diǎn)電荷Q的電性并求其電荷量的大�。�

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子穿過(guò)界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離（側(cè)向位移）：

，

l=v0t

代入數(shù)據(jù)得：y=0.03m=3cm

帶電粒子在離開(kāi)電場(chǎng)后將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其軌跡與PS線交于a，設(shè)a到中心線的距離為Y．

又由相似三角形得

Y=4y=12cm

答：求粒子穿過(guò)界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離為3cm；到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)12cm；

（2）解：帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，只受電場(chǎng)力，做類平拋運(yùn)動(dòng)，在MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，界面PS右邊做圓周運(yùn)動(dòng)，最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上，圖象如圖所示：

帶電粒子到達(dá)a處時(shí)，帶電粒子的水平速度：vx=υ0=2×106m/s

豎直速度：所以 υy=at=1.5×160m/s，

v合=2.5×106m/s

該帶電粒子在穿過(guò)界面PS后將繞點(diǎn)電荷Q作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．所以Q帶負(fù)電．根據(jù)幾何關(guān)系：半徑r=15cm

代入數(shù)據(jù)解得：Q=1.04×10﹣8C

答：Q帶負(fù)電，電荷量為Q=1.04×10﹣8C．

【解析】 （1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，從MN到PS做勻速直線運(yùn)動(dòng)，這類問(wèn)題類似于示波器，用三角形相似解最簡(jiǎn)單。
（2） 先研究運(yùn)動(dòng)軌跡，粒子在PS右邊做圓周運(yùn)動(dòng)。再利用幾何關(guān)系求解。