Question

13．如圖所示，一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊靜止在粗糙水平臺(tái)階上，離臺(tái)階邊緣O點(diǎn)的距離s=5m，它與水平臺(tái)階表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25．在臺(tái)階右側(cè)固定一個(gè)以O(shè)為圓心的 $\frac{1}{4}$圓弧擋板，圓弧半徑R=5$\sqrt{2}$m，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系xOy．現(xiàn)用F=5N的水平恒力拉動(dòng)小物塊（已知重力加速度g=10m/s²）．
（1）為使小物塊不落在擋板上，求拉力F作用的最長(zhǎng)時(shí)間；
（2）若小物塊在水平臺(tái)階上運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F一直作用在小物塊上，當(dāng)小物塊過(guò)O點(diǎn)時(shí)撤去拉力F，求小物塊擊中擋板上的位置的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）為使小物塊不能擊中擋板，物塊不能滑離O點(diǎn)．拉力F作用最長(zhǎng)時(shí)間t時(shí)，小物塊剛好運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)．物塊先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)過(guò)程位移之和等于s，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解．
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊通過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度．物塊離開(kāi)O點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，對(duì)兩個(gè)方向分別由位移公式列式，結(jié)合幾何關(guān)系x²+y²=R²，求解x和y．

解答 解：（1）為使小物塊不會(huì)擊中擋板，拉力F作用最長(zhǎng)時(shí)間t時(shí)，小物塊剛好運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)．
由牛頓第二定律得：F-μmg=ma₁
解得：a₁=$\frac{F}{m}$-μg=$\frac{5}{1}$-0.25×10=2.5m/s²
減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為：a₂=μg=0.25×10=2.5m/s²
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：$s=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}+\frac{1}{2}{a_2}t_2^2$
而a₁t=a₂t₂
解得：$t={t_2}=\sqrt{2}s$
（2）水平恒力一直作用在小物塊上，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v₀²=2a₁s
解得小物塊到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度為：v₀=$\sqrt{2{a}_{1}s}$=$\sqrt{2×2.5×5}$m/s=5m/s
小物塊過(guò)O點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)． 水平方向：x=v₀t
豎直方向：$y=\frac{1}{2}g{t^2}$
又 x²+y²=R²
解得位置坐標(biāo)為：x=5m，y=5m
答：（1）拉力F作用的最長(zhǎng)時(shí)間為$\sqrt{2}$s；
（2）小物塊擊中擋板上的位置的坐標(biāo)為x=5m，y=5m．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合了動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)，綜合性較強(qiáng)．要掌握平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并能把握兩個(gè)方向位移大小的關(guān)系．