Question

7．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧的一端固定于傾角為 θ=30°的光滑斜面上端，另一端系質(zhì)量 m=0.5kg的小球，小球被一垂直于斜面的擋板擋住，此時彈簧恰好為自然長度．現(xiàn)使擋板以恒定加速度 a=2m/s² 勻加速沿斜面向下運動（斜面足夠長），己知彈簧的勁度系數(shù) k=50N/m．求：
（1）小球開始運動時擋板A對小球提供的彈力；
（2）小球A向下運動多少距離時速度最大？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律就可求出小球剛開始運動時擋板對小球提供的彈力大�。�
當球受力平衡時，速度最大，此時彈簧的彈力與物體重力沿斜面的分力相等，由胡克定律和平衡條件即可求得小球向下運動的距離．

解答 解：（1）設小球受擋板的作用力為F₁，因為開始時彈簧對小球無作用力，由牛頓第二定律得：mgsinθ-F₁=ma
解得：F₁=0.5×10×$\frac{1}{2}$-0.5×2=1.5N；
（2）因為分離時檔板對小球的作用力為0，設此時小球受彈簧的拉力為F₂，由牛頓第二定律得：mgsinθ-F₂=ma
 解得：F₂=0.5×10×$\frac{1}{2}$-0.5×2=1.5N
由胡克定律可得：F=kx
解得：x=$\frac{F}{k}$=$\frac{1.5}{50}$m=3cm．
答：（1）小球開始運動時擋板A對小球提供的彈力為1.5N；
（2）小球A向下運動3cm時速度最大．

點評 本題要抓住臨界狀態(tài)，分析臨界條件，即小球與擋板剛分離時，擋板對小球的作用力為零，這也是兩物體剛分離時常用到的臨界條件．