Question

【題目】如圖，在x軸上方有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，在x軸下方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一個(gè)不計(jì)重力的正離子從M點(diǎn)垂直磁場(chǎng)方向，以垂直于y軸的速度v射入磁場(chǎng)區(qū)域，從N點(diǎn)以垂直于x軸的方向進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，然后到達(dá)y軸上P點(diǎn)，

（1）若OP=ON，則入射速度應(yīng)多大？
（2）若正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1 ， 在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2 ， 則t1：t2多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：正離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從M經(jīng) 圓弧到N，

由 得，R= ①

由題意得，MO=NO=R ②

在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 ③

正離子垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，

在垂直于電場(chǎng)方向有：OP=vt2④

沿電場(chǎng)方向有：ON= ⑤

由以上各關(guān)系可解得 ，v=

答：入射速度為 ；

（2）解：則 ．

答：時(shí)間之比為 ．

【解析】正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑等于ON、OM的長度，進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中的周期公式求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合半徑公式，以及在垂直電場(chǎng)方向和沿電場(chǎng)方向運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，聯(lián)立求出入射速度的大小以及時(shí)間之比．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的洛倫茲力，需要了解洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功才能得出正確答案．