Question

【題目】如圖所示，真空中有以O(shè)′為圓心，r為半徑的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．圓的最下端與x軸相切于直角坐標(biāo)原點O，圓的右端與平行于y軸的虛線MN相切，在虛線MN右側(cè)x軸上方足夠大的范圍內(nèi)有方向豎直向下、場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場，在坐標(biāo)系第四象限存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)從坐標(biāo)原點O沿y軸正方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子在磁場中做半徑為r的勻速圓周運動，然后進(jìn)入電場到達(dá)x軸上的C點．已知質(zhì)子帶電量為+q，質(zhì)量為m，不計質(zhì)子的重力、質(zhì)子對電磁場的影響及質(zhì)子間的相互作用力．求：

（1）質(zhì)子剛進(jìn)入電場時的速度方向和大小；
（2）OC間的距離；
（3）若質(zhì)子到達(dá)C點后經(jīng)過第四限的磁場后恰好被放在x軸上D點處（圖上未畫出）的一檢測裝置俘獲，此后質(zhì)子將不能再返回電場，則CD間的距離為多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意可知，質(zhì)子的運動軌跡的半徑與圓磁場半徑相同，

由牛頓第二定律，則有：qvB=m

得：v=

方向沿x軸正方向；

答：質(zhì)子剛進(jìn)入電場時的速度方向沿x軸正方向和大小v= ；

（2）解：質(zhì)子在電場中做類平拋運動，

則質(zhì)子電場中運動時間：r=

由牛頓第二定律 qE=ma

t=

由題意可知x1=ON=r

電場中x2=NC=vt

OC間的距離為x=x1+x2=r+

答：OC間的距離r+ ；

（3）解：豎直方向的速度vy=at

設(shè)質(zhì)子合速度為v′

質(zhì)子合速度與x軸正向夾角的正弦值sinθ=

x3=CD=2R sinθ

運動半徑：R=

x3=CD=2 =

答：則CD間的距離為 ．

【解析】（1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律，即可求解速度大小，再根據(jù)運動軌跡半徑與圓磁場的半徑來確定速度方向；（2）根據(jù)平拋運動處理規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式與牛頓第二定律，即可求解；（3）根據(jù)運動的合成與運動學(xué)公式，求出合速度大小，再由幾何關(guān)系確定已知長度與運動軌跡的半徑的關(guān)系，從而確定求解．
【考點精析】通過靈活運用平拋運動和洛倫茲力，掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規(guī)律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功即可以解答此題．