Question

19．如圖所示，兩條平行的光滑金屬軌道間距為L，傾角為θ，頂端樓有阻值為R的電阻，勻強(qiáng)磁場垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，t=0時(shí)刻，金屬桿MN以初速率v₀沿軌道向上運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最高點(diǎn)后，沿軌道下滑的最大速度為v，已知重力加速度為g，軌道足夠長，除電阻R外，其余電阻不計(jì)，求：
（1）t=0時(shí)刻，金屬桿中感應(yīng)電流的大小和方向；
（2）金屬桿的質(zhì)量m．

Answer 1

分析 （1）由右手定則判斷出感應(yīng)電流的方向．
（2）ab沿軌道的速度最大時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件和安培力與速度的關(guān)系式，求得金屬桿的質(zhì)量m．

解答 解：（1）根據(jù)右手定則判斷可知流過MN的電流方向從M到N．
金屬棒MN切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=BLv₀，
電路中的電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$
（2）當(dāng)ab沿軌道的速度最大時(shí)，金屬棒MN切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=BLv，
電路中的電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$
做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則由平衡條件得：
mgsinθ=BIL
mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
解得：m=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{Rgsinθ}$
答：（1）t=0時(shí)刻，金屬桿中感應(yīng)電流的大小為$\frac{BL{v}_{0}}{R}$，方向從M到N；
（2）金屬桿的質(zhì)量m為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{Rgsinθ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要正確分析棒的運(yùn)動(dòng)情況，熟練推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，運(yùn)用平衡條件解答．