Question

6．物體先做初速度為零的勻加速運動，加速度大小為a₁，當速度達到v時，改為以大小為a₂的加速度做勻減速運動，直至速度為零，在加速和減速過程中物體的位移和所用時間分別為x₁、t₁和x₂、t₂，下列各式成立的是（　�。�

• A． $\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$
• C． $\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$
• D． v=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式得出加速度與時間的關系，根據(jù)勻變速直線運動的平均速度推論得出位移與時間的關系．根據(jù)速度位移公式得出位移與加速度的關系．

解答 解：A、根據(jù)平均速度推論知，${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}$，${x}_{2}=\frac{v}{2}{t}_{2}$，則$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$，故A錯誤．
B、根據(jù)速度時間公式得v=at，則${a}_{1}=\frac{v}{{t}_{1}}$，${a}_{2}=\frac{v}{{t}_{2}}$，解得$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$，故B正確．
C、根據(jù)速度位移公式得，${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}，{x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$，則$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$，故C正確．
D、根據(jù)平均速度推論知，${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{v}{2}{t}_{1}+\frac{v}{2}{t}_{2}$，解得v=$\frac{2（{x}_{1}+{x}_{2}）}{{t}_{1}+{t}_{2}}$，故D錯誤．
故選：BC．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．