Question

17．如圖所示，光滑水平面AB與一半圓開軌道在B點相連，軌道位于豎直面內(nèi)，其半徑為R，一個質(zhì)量為m的物塊靜止在水平面上，現(xiàn)向左推物塊使其壓緊彈簧，然后放手，物塊在彈力作用下獲得一速度，當它經(jīng)B點進入半圓軌道瞬間，對軌道的壓力為其重力的7倍，之后向上運動恰能完成半圓周運動到達C點，重力加速度為g．求；
（1）彈簧彈力對物塊做的功；
（2）物塊從B到C克服阻力的功
（3）物塊離開C點后，再落回到水平面上時動能的大�。�

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出物塊到達B點的速度，然后由能量守恒定律求出彈簧對物塊做的功．
（2）由牛頓第二定律求出物塊到達C點的速度，由動能定理求出克服阻力做功．
（3）物塊離開C后做平拋運動，由動能定理可以求出動能大�。�

解答 解：（1）物塊在B點時做圓周運動，
由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$  ①，
由牛頓第三定律得：F=F′=7mg  ②，
彈簧對物塊做的功轉(zhuǎn)化為物塊的動能，
彈簧對物體做的功W=$\frac{1}{2}$mv²=3mgR；
（2）物塊恰能完成圓運動到達C點，
在C點由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
物塊在C點的速度：v_C=$\sqrt{gR}$  ③，
從B到C過程中，由動能定理得：
W_f-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv²  ④，
由①②③④解得：W_f=-$\frac{1}{2}$mgR，
則克服摩擦力做功$\frac{1}{2}$mgR；
（3）從C落回水平面過程，由動能定理得：
mg•2R=E_K-$\frac{1}{2}$mv_C²，解得：E_K=$\frac{5}{2}$mgR；
答：（1）彈簧彈力對物塊做的功為3mgR；
（2）物塊從B到C克服阻力的功為$\frac{1}{2}$mgR；
（3）物塊離開C點后，再落回到水平面上時動能的大小為$\frac{5}{2}$mgR．

點評 本題考查了求彈力的功、克服阻力做功，物體的動能，分析清楚物體運動過程，應(yīng)用牛頓第二定律、動能定理即可正確解題，解題時注意物體做圓周運動臨界狀態(tài)的應(yīng)用．