Question

9．如圖，一個截面積為2S、盛有足夠深的水的圓柱形容器放a在水平面上，容器內(nèi)有一個活塞將水和一部分空氣封閉，活塞能沿容器壁無摩擦滑動而不漏氣．容器內(nèi)水面上漂浮著一只倒扣的、薄壁圓柱形杯（杯的厚度可以忽略），其截面積為S，杯內(nèi)封閉著一部分氣體．當活塞與容器中杯外水面距離為H時，杯底與容器內(nèi)的水面高度差為h，此時杯內(nèi)氣柱的高度為2h，壓強與2h的水柱形成的壓強相等．將活塞向下移動，使得杯底恰好與容器內(nèi)的水面相平時，杯內(nèi)、外水面高度均不變，杯內(nèi)氣柱的高度變?yōu)閔，求活塞向下移動的距離x．（整個過程溫度不變）

Answer 1

分析 杯內(nèi)的氣體和容器中的氣體溫度不變，分別運用玻意耳定律列方程，即可求出活塞向下移動的距離．

解答 解：設(shè)杯外氣體壓強為${p}_{1}^{\;}$，杯內(nèi)氣體壓強為${p}_{2}^{\;}$
${p}_{1}^{\;}+ρgh={p}_{2}^{\;}$①
根據(jù)題意有：${p}_{2}^{\;}=2ρgh$②
解得${p}_{1}^{\;}=ρgh$
對杯子，受力分析有：${p}_{2}^{\;}S=mg+{p}_{1}^{\;}S$③
聯(lián)立得ρghS=mg
對杯子內(nèi)外氣體壓力差不變，${p}_{1}^{′}+ρgh={p}_{2}^{′}$④
杯內(nèi)氣體體積變?yōu)樵瓉淼囊话�，根�?jù)玻意耳定律，有${p}_{2}^{\;}•2hS={p}_{2}^{′}hS$⑤
得${p}_{2}^{′}=2{p}_{2}^{\;}=4ρgh$⑥
${p}_{1}^{′}=3ρgh$=$3{p}_{1}^{\;}$⑦
對杯外氣體，原來的壓強為${p}_{1}^{\;}$
根據(jù)玻意耳定律知，體積為原來的$\frac{1}{3}$
原來體積H•2S-Sh
后來體積：（H-x）•2S
$（H-x）•2S=\frac{1}{3}（H•2S-Sh）$
解得：x=$\frac{4H+h}{6}$
答：活塞向下移動的距離x為$\frac{4H+h}{6}$

點評 本題考查玻意耳定律的應用和氣體壓強的計算，解題時要注意兩部分氣體壓強之間的關(guān)系，結(jié)合一定的幾何關(guān)系求體積．