Question

在科技探究活動中，一組同學(xué)利用一水平放置的繞豎直固定軸轉(zhuǎn)動的透明圓盤來測量一不透明矩形窄條的寬度。將此矩形窄條沿圓盤半徑方向固定在圓盤上，將激光器與傳感器上下對準(zhǔn)，使二者間連線與轉(zhuǎn)軸平行，分別置于圓盤的上下兩側(cè)，且可以同步地沿圓盤半徑方向勻速移動，激光器連續(xù)向下發(fā)射激光束．在圓盤轉(zhuǎn)動過程中，當(dāng)窄條經(jīng)過激光器與傳感器之間時，傳感器接收不到激光，將發(fā)出一個由電流強(qiáng)度反映的信號，并將其輸入計算機(jī)，經(jīng)處理后畫出相應(yīng)圖線．圖(a)為該裝置示意圖，圖(b)為調(diào)定圓盤轉(zhuǎn)速，使激光器與傳感器沿半徑方向勻速移動4cm時所接收的兩個對應(yīng)連續(xù)電信號隨時間變化的圖線，橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示接收到的電流強(qiáng)度信號，圖中Δt₁=1．0×10^-3s，Δt₂=0.8×10^-3s．

(1)求圖（b）中0.2s時圓盤轉(zhuǎn)動的角速度；

(2)求激光器和傳感器沿半徑移動速度大小和方向；

(3)求窄條的寬度（取兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

(1)  (2) 5cm/s (3) 1.3mm

解析:

(1)由圖線讀得，轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動周期T＝0.8s       ①

角速度                 ②

 (2)激光器和探測器沿半徑由中心向邊緣移動(理由為：由于電脈沖信號寬度在逐漸變窄，表明光不能通過狹縫的時間逐漸減少，即圓盤上對應(yīng)探測器所在位置的線速度逐漸增加，因此激光器和探測器沿半徑由中心向邊緣移動)．

速度大小為:v=( r₂－r₁)/T=5cm/s

(3)設(shè)狹條寬度為d，探測器接收到第i個脈沖時距轉(zhuǎn)軸的距離為r₁，第i個脈沖的寬度為△t_i，激光器和探測器沿半徑的運(yùn)動速度為v．

                                                                              ③

則：                     r₂－r₁＝                   ④

有：d=2π△t₁△t₂（r₂－r₁）/T（△t₁－△t₂）                   ⑤

由④、⑤解得：

d =2×3.14×1.0×10^-3×0.8×10^-3×4×10^-2/0.8(2×1.0×10^-3－0.8×10^-3)m

=1.256×10^-3m

=1.3mm